2009招教考试数学试卷

数学试卷

（满分：100分，考试时间：90分钟）

一．选择题：(每小题5分,共40分)

1．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．            B．             C．             D．

2．椭圆 的离心率为（　　）

Ａ．                      Ｂ．                  Ｃ．                Ｄ．

3. 设方程 的解集为A，方程 的解集为B,若 ，

则p+q=  (     )

A、２　　　B、０　　　　C、１　　　　D、－１

A
C
D
B3
B2
B1
4．如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3

的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，

使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体

A—BCD中，互相垂直的面共有（    ）

Ａ．4对                        Ｂ．3对

Ｃ．2对                     Ｄ．1对

5．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ ”到“ ”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“ ”或“ ”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　　）

Ａ．             Ｂ．             Ｃ．             Ｄ．

6．对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有（　　）

Ａ．                        B.

C．              D．

7．在平面直角坐标系 中，已知平面区域 ，则平面区域 的面积为（　　）

Ａ．            Ｂ．             Ｃ．           Ｄ．

8．设 是奇函数，则使 的 的取值范围是（　　）

Ａ．           Ｂ．              Ｃ．          Ｄ．

二．填空题：(每小题4分,共24分)

2

-2

O

6

2

x

y

9. 函数 的部分图象

如图所示，则                               

10．若向量 、 的坐标满足 ， ，则 · 等于    

11、 　　　　　 。

12.等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ， 成等差数列，则的公比为　　　　　　．

13．过点A(2,3)的直线的参数方程 ，若此直线与直线

相交于点B，则 ＝　　　　　。

14．如图3，⊙O和⊙ 都经过A、B两点，AC是⊙

的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙ 于

点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为          

三．解答题：

15．（本小题满分8分）

已知函数 ．

（Ⅰ）求函数 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值．

16．（本小题满分8分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 ．

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率 ；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求 的分布列．

17、（本小题满分10分）

如图所示，在棱长为2的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF。

（1）求证：A1F⊥C1E；

（2）当O1B⊥EF时，求点B到平面B1EF的距离；

18．（本题满分10分）

已知函数 的图象是曲线 ，直线 与曲线 相切

于点（1，3）.

（1）求函数 的解析式；

（2）求函数 的递增区间；

（3）求函数 在区间 上的最大值和最小值.