微信搜索关注"91考试网"公众号,领30元,获取公务员、事业编、教师等考试资料40G!
掌握名义利率和有效利率的计算
1Z101021名义利率的计算
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一
年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。
名义利率r是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即：
r = i ´m （1Z101021）
若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的
因素，这与单利的计算相同。
1Z101022有效利率[8]的计算
有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。
（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，由式（1Z101021）可知：
m
I = r （1Z101022-1）
（2）年有效利率，即年实际利率。
已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为
m
i = r 。根据一次支付终
值公式（参见公式1Z101083-1）可得该年的本利和F，即：
m
m
r P F ÷
ø
ö
çè
= æ1+
根据利息[9]的定义可得该年的利息I为：
ú ú
û
ù
ê ê
ë
é
- ÷
ø
ö
çè
- = æ + ÷
ø
ö
çè
= æ1+ 1 1
m m
m
P P r
m
I P r
再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率ieFF为：
1 1 ieff - ÷
ø
ö
çè
= = æ +
m
m
r
P
I （1Z101022-2）
由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。
【例1Z101022】现设年名义利率r＝10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101022所示。
表1Z101022
年名义利率(r) 计息期年计息次数(m) 计息期利率(i=r/m) 年有效利率ieFF
年 1 10% 10%
半年2 5% 1025%
季4 25% 1038%
月12 0833% 1046%
10%
日365 00274% 1051%
从式（1Z101022-2）和表1Z101022可以看出，每年计息周期m越多，ieFF与r相差越大；另一方面，
名义利率为10%，按季度计息时，按季度利率25%计息与按年利率1038%计息，二者是等价的。所以，在
工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率
进行评价，否则会得出不正确的结论。
考试问吧
