数学二试题答案

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）（C）

（2）（C）

（3）（C）

（4）（D）

（5）（A）

（6）（B）

（7）（B）

（8）(B)

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

（9）答案：

（10）答案：

（11）答案：

（12）答案：

（13）答案：

（14）答案：

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）解析：因为当时，与为等价无穷小

所以

又因为：

 即

所以 且

（16）解析：由题意可得：

因为： 所以

（17）解析：

（18）解析：（1）令

则使得

（2）令则

又由于为奇函数，故为偶函数，可知,

则使

即，即

（19）最长，最短

（20）答案：（1）、

（2）、由于，则，即，故单调递增。

又由于，则，故有上界，则由单调有界收敛定理可知，存在。令，则，由于，则

，故。

（21）答案：（1）、

（2）、

（22）答案：

（23）答案：(1)   

（2），则1,2均为A的特征值，又由于，故0为A的特征值，则三阶矩阵A的特征值为2,1,0，故f在正交变换下的标准形为 " >