1、单选题 某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?_____
A: 14
B: 21
C: 23
D: 32
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
解析1：本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析，分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有x、y种，根据题意可得：y+5+2=36-x，3×2+2×5+1×y=7+9+6，联立解得x=23，y=6，因此三项全部合格的食品有23种，故正确答案为C。
解析2：不合格的食品数共有：7+9+6-5-2×2=13，则合格的数量为：36-13=23种，故正确答案为C。
备注：三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z。
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三集合容斥原理公式整体考虑公式应用
2、单选题 为了庆祝新年，“必胜客”举行赠送比萨抽奖活动。活动规则如下：在一个抽奖盒子里，共装有2个红球、3个白球和4个蓝球。每抽到一个白球就赠送比萨一个。那么，抽到白球的概率大概是多少?_____
A: 9.9%
B: 13.5%
C: 33.3%
D: 45%
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点
概率问题
解析
球的总数为9，其中白球个数为3，则抽到白球的概率为3÷9≈33.3%。故正确答案为C。
3、单选题 有100人参加运动会的三个项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人，问至少有多少人参加了不只一项活动?_____
A: 7
B: 10
C: 15
D: 20
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点容斥原理问题解析由题意可知，参加跳远的有50人，参加跳高的有40人，参加赛跑的有30人;要使得参加不止一项的人数最少，那么重复参加的人全部都是参加3个项目的。50+40+30-100=20人次，因为重复参加的人都是3个项目，所以被重复计算了2次，则多出的人数是这部分人实际人数的2倍，可得20÷2=10人。故正确答案为B。
4、单选题 甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号?_____
A: 10月18日
B: 10月14日
C: 11月18日
D: 11月14日
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点
周期问题
解析
每隔n天去一次即每(n+1)天去一次。下一次四个人相遇所隔天数应该是6、12、18、30的最小公倍数，即为180。而5月18日后的第180天约经过6个月，故为11月，故排除A、B。若下次相遇是11月18日，则经过日期不可能恰好为180天，即11月14日。故正确答案为D。
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最小公倍数
5、单选题 254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?_____
B: 1
C: 2
D: 3
参考答案: B
本题解释:正确答案是C
考点
趣味数学问题
解析
设A<B<C<D<E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。两两相加，应该有10个数值，因此必有两个重复值。这10个数值相加，必为4的倍数，将题中8个数值相加得261，除以4余1，因此另外两个加和必然除以4余3，重复的两个数在28、31、34、39中，因此这两个数为28、39或28、31，28必为重复值，可知B+C=A+D=28，所以，A=7，B=10，C=18，D=21，E=24，能被6整除的有18、24两个。故正确答案为C。<p>
6、单选题 为保证一重大项目机械产品的可靠性，试验小组需要对其进行连续测试。测试人员每隔5小时观察一次，当观察第120次时，手表的时针正好指向10。问观察第几次时，手表的时针第一次与分针呈60度角?_____
A: 2
B: 4
C: 6
D: 8
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
[解析] 从第1次观察到第120次观察，共计119个周期。假定再有第121次观察，此时时针指向下午3点，而从第1次观察到第121次观察，共计120个周期，因此经过的时间恰好为12的整数倍，故第1次时针指向也为下午3点。要使得手表的时针与分针呈60°夹角，则意味着时针指向2点或10点。从3点出发，每个周期加5个小时，可知在经过7个周期后第一次实现这一目标，故在第8次观察时，手表的时针与分针第一次呈60°角。
7、单选题 某草莓种植基地利用恒温库储存草莓准备反季节销售。据测算，每储存1斤草莓可增加收入2.5元。小王去年收获草莓5吨，当时市场价为每斤3元，如果都利用恒温库储存，小王的草莓收入可以达到_____
A: 27500元
B: 32500元
C: 45000元
D: 55000元
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
本题需要注意单位的换算，5吨=5000千克=10000斤，因此小王的收入可以达到：(3+2.5)×10000=55000元，故正确答案为D。
8、单选题 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个三角形，正好用完，后来又改围城一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是_____
A: 1元
B: 2元
C: 3元
D: 4元
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点和差倍比问题解析设围成三角形每条边上有x个硬币，每个顶点重复1次，则围成三角形硬币总数为3(x-1)个，同理围成正方形硬币总数为4(x-5-1)，3(x-1)=4(x-5-1)，解得x=21，因此共有硬币3×(21-1)=60个，总价值3元。故正确答案为C。
秒杀技围成三角形正好用完说明硬币总数一定是3的倍数，因此只有C符合。
9、单选题 某产品售价为67.1，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可可比原来翻一番。则该产品最初的成本为( )元。_____
A: 51.2
B: 54.9
C: 61
D: 62.5
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
节约的10%成本为增加的利润，利润翻一番为原先的2倍，则最初利润为成本的10%，最初的成本为67.1÷（1+10%=61元。
10、单选题 某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元，他实际付款( )元。_____
A: 350
B: 380
C: 400
D: 340
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点
经济利润问题
解析
根据题意，自行车的原价为：60÷15%=400，所以实际付款额为：400-60=340元。故正确答案为D。
11、单选题 甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45%，其中甲厂的人数比乙厂多12.5%，技术人员的人数比乙厂的多25%，非技术人员人数比乙厂多6人。甲乙两厂共有多少人?_____
A: 680
B: 840
C: 960
D: 1020
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点
和差倍比问题
解析
由题干中"甲厂人数比乙厂多12.5%"可知甲、乙两厂总人数之比为9：8，则可假设甲厂总人数有9n，乙厂总人数有8n，甲乙总人数为17n,故总人数一定能被17整除，排除选项B、C;在A和D之间选择，直接代入A选项，则有680=17n，n=40，则甲厂共360人，乙厂共320人，两厂的技术人员总数为680×45%=306人，甲厂技术人员有170人，非技术人员为190人，乙厂有技术人员136人，非技术人员184人，甲乙两厂的非技术人员相差190-184=6人，满足题意，验证成立。故正确答案为A。
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直接代入数字特性
12、单选题 三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是_____
A: A等和B等共6幅
B: B等和C等共7幅
C: A等最多有5幅
D: A等比C等少5幅
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点
不定方程问题
解析
解析1：
分别以等级代表其数量，根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
②-①×2可得：C-A=5，因此正确答案为D。
解析2：
代入选项法。根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
此时有3个未知量，只有2个方程，典型的不定方程问题。将选项代入，依次验证是否成立即可。以选项A为例，若选项A正确，则有：A+B=6。到此得到第三个方程，便可求解此方程组，得C=4，A=-1，B=7。故排除A。
类似的方法可排除选项B、C。故正确答案为D。
解析3：
根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
由②-①消去C，可得2A+B=5。由于A、B、C均为非负整数，由此可知0≤2A≤5，因此A只能取值0、1、2。依次代回，可得A、B、C的可能取值为0、5、5;1、3、6;2、1、7三种情形，只有选项D上述三组数据都符合。故正确答案为D。
解析4：
根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
对不定方程而言，往往不能得到唯一的一组解。但从选项容易看出，只要求出其中一组解即可验证不符合的选项，将其排除掉即可。因此令A=0，发现B=5、C=5，符合非负整数要求。此时可迅速排除前两个选项，而选项C显然错误。故正确答案为D。
13、单选题 随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，那么，原收费标准为每分钟_____
A: (5/4)b-a元
B: (5/4)b+a元
C: (3/4)b+a元
D: (4/3)b+a元
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点和差倍比问题解析设原收费标准为x元每分钟，两次降低价格后的价格为b元，可列方程(x-a)×(1-25%)=b，解得x=(4/3)b+a，故正确答案为D。
14、单选题 用分期付款的形式还贷，贷款1万元，3年还清，每月应还301.914元，那么贷款60万元，3年还清，每期应还_____
A: 1666.67元
B: 1811.484元
C: 18666.67元
D: 18114.84元
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点
经济利润问题
解析
本题时间和利率均相同，无论复利或单利，贷款60万每月应还的钱数为贷款1万每月应还钱数的60倍，301.914×60，尾数为4，可排除A、C，根据数量级可排除B项，故正确答案为D。
15、单选题 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?_____
A: 3
B: 4
C: 7
D: 13
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点
不定方程问题
解析
设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x+5y=99。因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。故正确答案为D。
标签
数字特性
16、单选题 某单位共有职工72人，年底考核平均分数为85分，根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少?_____
A: 12
B: 24
C: 30
D: 42
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点和差倍比问题解析解析1：
假定优秀职工为X，其他职工为Y，则可得：X+Y=72，92X+80Y=85×72。解得X=30、Y=42。故正确答案为C。
秒杀技观察选项C和D，二者选项相加为72，为待选选项。所有职工的平均分为85，显然更靠近80，则说明其他职工多于优秀员工，可确定优秀员工为30人。
17、单选题 若x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中正奇数的是_____
A: yz-x
B: (x-y)(y-z)
C: x-yz
D: x(y+z)
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
计算问题
解析
三个连续的负整数，有两种情形：奇、偶、奇;偶、奇、偶。分情况讨论：
(1)当x、y、z依次为奇、偶、奇数时，直接赋值x=-1，y=-2，z=-3，代入选项可排除C、D;
(2)当x、y、z依次为偶、奇、偶数时，直接赋值x=-2，y=-3，z=-4，代入选项可排除A、C、D。
故正确答案为B。
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赋值思想分类分步
18、单选题 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有_____
A: 40级
B: 50级
C: 60级
D: 70级
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点行程问题解析解析1：设女孩的速度为x，男孩为2x，扶梯的速度为y，根据题意可知男孩和女孩所用的时间相同，有x+y=2x-y，得x：y=2，即女孩的速度为扶梯的2倍，因此当女孩走了40级时扶梯走了20级，扶梯静止时有60级。因此正确答案为C。
解析2：因为男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，所以男孩走80级的时间和女孩走40级的时间相等，由此可知他们两个乘电梯的时间相同，则电梯运行距离也相等，也即有如下两式：
对于男孩：电梯长度=80-电梯运行距离;
对于女孩：电梯长度=40+电梯运行距离。
由此可知电梯长度为60，故正确答案为C。
19、单选题 某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组，每两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队，且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同，则管理学院队胜了多少场?_____
A: 3
B: 2
C: 1
参考答案: D
本题解释:正确答案是D，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%
解析首先按照排列组合的知识，4支队伍两两比赛，应该一共需要进行C(2，4)=6场比赛。由于机械、外语、材料三个学院胜利的场次一样，且不能为0(因为机械赢了管理，所以至少赢1场以上)，所以三个学院只能胜1或2场。如果三个学院都仅胜1场，则余下的管理学院需要胜3场(即不败)，与题干相冲突。所以三个学院只能都胜2场，管理学院胜0场，满足条件。故正确答案为D。
速解本题属于排列组合的知识作为限制条件，核心解题技巧是从关键信息出发，通过假设法排除错误选项。
考点排列组合问题笔记编辑笔记
20、单选题 一个快钟每小时比标准时间快3分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢2分钟。如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示11点整时，慢钟显示9点半。则此时的标准时间是_____
A: 10点35分
B: 10点10分
C: 10点15分
D: 10点06分
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点
钟表问题
解析
应用比例，两个钟转动速度之差的比，即等于两钟钟面运行时长的差额之比。快钟与标准时间的之差、慢钟与标准时间的之差两者比为3：2，最终时间快钟、慢钟相差1.5小时，因此快钟与标准时间之差为1.5×3/5=0.9小时，则标准时间为11(时)-60×0.9(分)=10(时)06(分)。故正确答案为D。
标签
比例转化
21、单选题 箱子中有编号1—10的10个小球，每次从中抽出一个记下编号后放回，如果重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少?_____
A: 43.2%
B: 48.8%
C: 51.2%
D: 56.8%
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点概率问题解析若3次记下的小球编号乘积是5的倍数，则至少有一次需要抽到5或10。其反面是一次5或10都没有抽到，这种情况的概率为0.8×0.8×0.8=0.512。故3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为1-51.2%=48.8%。故正确答案为B。
22、单选题 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是_____
A: 15：11
B: 17：22
C: 19：24
D: 21：27
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点和差倍比问题解析设甲步行X小时，乙步行Y小时。故可得方程4X+48Y=3Y+48X，解得X：Y=45：44，所以步行距离之比4X：3Y=15：11，故正确答案为A。
23、单选题 小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有_____
A: 3道
B: 4道
C: 5道
D: 6道
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点容斥原理问题解析由“小明答对的题目占题目总数的3/4”，可知题目总数是4的倍数;由“他们两人都答对的题目占题目总数2/3”，可知题目总数是3的倍数。因此，题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的2/3，则题目总数是36。根据两集合容斥原理公式得两人都没有答对的题目共有36-(36×3/4+27-36×2/3)=6道，故正确答案为D。
24、单选题 某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?_____
A: 120
B: 144
C: 177
D: 192
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点
容斥原理问题
解析
假设只参加一种考试的有X人，则可知：X+46×2+24×3=63+89+47，可知X=35，因此接受调查的学生共有35+46+24+15=120人。故正确答案为A。
注：将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z成立。
25、单选题 一名事业单位职工1978年参加工作时月工资总额是49.5元，2012年其年工资是1978年的112倍且每月还多11元，改革开放以来这名职工月工资增加了多少元?_____
A: 5050
B: 5505.5
C: 5545
D: 5555.5
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
和差倍比问题
解析
改革开放以来该职工月工资增长量是1978年工资的111倍还多11元，也即：49.5×111+11=49.5×111+11=5505.5元，故正确答案为B。
26、单选题 某天办公桌上台历显示的是一周前的日期，将台历的日期翻到今天，正好所翻页的日期加起来是168，那么今天是几号?_____
A: 20
B: 21
C: 27
D: 28
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点数列问题解析一周的日期成等差数列，则中位数为168÷7=24，因此这一周的日期分别为21、22、23、24、25、26、27，因此今天是28号。故正确答案为D。
27、单选题 某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每个车间生产了35个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位数与十位数对调了，结果统计的零件总数比实际总数少270个，问该工厂所生产的零件总数最多可能是多少个?_____
A: 525
B: 630
C: 855
D: 960
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点多位数问题解析由平均每个车间生产了35个可知，零件总数能够被35整除，仅A、B符合;观察这两个选项，百位数与十位数对调后差值均为270，要求最大值，显然630更大，故正确答案为B。
28、单选题 乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要_____
A: 8.19小时
B: 10小时
C: 14.63小时
D: 15小时
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点行程问题解析设1998年火车的速度为v，三次提速后所需时间为t，三次提速后速度为(1+30%)×(1+25%)×(1+20%)vt=19.5v，解得t=10。因此正确答案为B。
29、单选题 一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成?_____
A: 15
B: 18
C: 20
D: 25
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点工程问题解析设总量为1，由题意知甲乙合作的效率为1/10，乙丙合作的效率为1/12。题目给出完成该项工程的过程是甲丙先合作4个小时，乙单独翻译12个小时。在这个工作过程中，甲完成了4个小时的工作量，已完成了12个小时的工作量，丙完成了4个小时的工作量，保持此总量不变，将乙的工作拆分为三个独立的4个小时，重新为如下工作过程：甲乙先合作4个小时，乙丙再合作4个小时，最后乙单独做4个小时，仍然可以保证工程完成。于是假设乙的效率为y，可知4×1/10+4×1/12+4y=1，解得y=1/15，于是乙单独完成需要15个小时，故正确答案为A。
30、单选题 某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一给好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?_____
A: 602
B: 623
C: 627
D: 631
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
平均数问题
解析
由于前5名工人的得分之和是460分，则第三名工人的得分=460÷5=92(分)，9人的平均得分是86分，即第五名工人的得分为86分，所以第四名的得分为(92+86)÷2=89(分)，所以前7名的总分为89×7=623(分)，故正确答案为B。
注释：等差数列的平均数等于其中位数的值。
31、单选题 某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元。已知该部门部门总人数超过10人，问该部分可能有几名部门领导?_____
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点不定方程问题解析假定该部门领导、普通员工分别为X、Y，根据题意可得，50X+20Y=320，X+Y>10。改写上述方程为5X+2Y=32，可知X必为偶数，排除A、C;将其余选项代入验证，若X=2，则Y=11，X+Y=13>10，符合要求;若X=4，则Y=6，X+Y=10，不符合要求。故正确答案为B。
32、单选题 某公司推出的新产品预计每天销售5万件，每件定价为40元，利润为产品定价的30%，公司为了打开市场推出九折促销活动，并且以每天10万元的费用作为产品和促销活动的广告宣传，问销量至少要达到预计销量的多少倍以上，每天的盈利才能超过促销活动之前?_____
A: 1.75
B: 2.25
C: 2.75
D: 3.25
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点经济利润问题解析假定最低倍数为M，根据题意可得5M×(40×0.9-40×0.7)-10=5×40×0.3，解得M=1.75(倍)。故正确答案为A。
33、单选题 有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是_____
A: 11点整
B: 11点5分
C: 11点10分
D: 11点15分
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点钟表问题解析慢钟每小时比快钟慢3分钟，说明慢钟与快钟的速度比为57：60，早上4点30分到上午10点50分走过380分钟，设快钟走了x分钟，有380:x=57:60，解得x=400，即快钟走过6小时40分钟，此时的时间为11点10分，故正确答案为C。
34、单选题 某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有_____
A: 3920人
B: 4410人
C: 4900人
D: 5490人
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点和差倍比问题解析假设去年研究生毕业数为A，本科生毕业数为B，那么今年研究生毕业数为1.1A，本科生毕业数为0.98B。由题意知：A+B=7650÷(1+2%)，1.1A+0.98B=7650，解得B=5000人。则今年本科生毕业数量为5000×0.98=4900人，故正确答案为C。
秒杀技由“本科生比上年度减少2%”可知“今年本科生数=98%×去年本科生数”(注意98%是百分数，本质上也是个分数)，所以今年本科生应能够被49整除。由“研究生毕业数量比上年增加10%”知“今年研究生数=110%×去年研究生数”，所以今年研究生数应能够被11整除，据此两条得出正确答案为C。
35、单选题 单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?_____
A: 13小时40分钟
B: 13小时45分钟
C: 13小时50分钟
D: 14小时
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
工程问题
解析
设工作总量为48，则甲、乙的效率分别为3、4，因此甲乙工作一轮的工作量为7，因此甲乙可以先轮流6轮。完成6轮后，还剩工作量为6，此后甲又工作了一小时，完成工作量为3，还剩3，需要乙用45分钟。因此完成这项工作需要13小时45分钟，故正确答案为B。
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赋值思想
36、单选题 一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是：_____
A: 532
B: 476
C: 676
D: 735
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点多位数问题解析百位数比十位上的数大4，只有D选项735符合，故正确答案为D。
37、单选题 100名村民选一名代表，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?_____
A: 11
B: 12
C: 13
D: 14
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点
趣味数学问题
解析
注意到在前61张票中，甲领先第二名丙35-16=19张。因此在剩下的100-61=39张票中，首先分配19张给乙，还剩20张。甲要保证一定当选，则应该获得剩余票量的过半数，也即11张。故正确答案为A。
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直接代入构造调整
38、单选题 数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本?_____
A: 1600
B: 1800
C: 1700
D: 2100
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点和差倍比问题解析设一到五名分别得到A、B、C、D、E。由题意可得，A=B+C，B=D+E，故A+B+C+D+E=B+C+B+C+B=3B+2C=10000，则3B=10000-2C，显然10000-2C必为3的倍数，只有C符合，故正确答案为C。
39、单选题 一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年?_____
A: 1894年
B: 1892年
C: 1898年
D: 1896年
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
年龄问题
解析
由于年龄的平方等于当年的年份，而年份介于1890到2010之间，所以该老人应该是40多岁，而已知：43的平方为1849，44的平方为1936，45的平方为2025。因此，该老人在1936年应为44岁，1936-44=1892。故正确答案为B。
40、单选题 甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4，甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20：1，问甲阅览室有多少本科技类书籍?_____
A: 15000
B: 16000
C: 18000
D: 20000
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
假设甲阅览室科技类书籍有20a本，文化类书籍有a本，则乙阅览室科技类书籍有16a本，文化类书籍有4a本，由题意可得(20a+a)-(16a+4a)=1000，解得a=1000，则甲阅览室有科技类书籍20000本。故正确答案为D。
41、单选题 把自然数按由小到大的顺序排列起来组成第一串数：1、2、3、……、9、10、11、12、……把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2、……、9、1、0、1、1、1、2、1、3、……。则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第几个数?_____
A: 188
B: 198
C: 192
D: 202
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点多位数问题解析根据题意，第一串数一位数(1—9)有9个，可分成9个数字;两位数(10—99)有99-10+1=90个，可分成90×2=180个数，则第一串数中100的个位数0在第二串数字中的位置为9+180+3=192，故正确答案为C。
42、单选题 服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装?_____
A: 168
B: 188
C: 218
D: 246
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点
鸡兔同笼问题
解析
由题意，每个工人每天可以生产的上衣和裤子的比例为4：7，要使生产的服装套数更多，则最终生产的上衣和裤子数量要相同，所以生产上衣和裤子的工人比例为7：4，有66名工人，则生产上衣的工人数量为66×7/11=42，生产裤子的工人数量为66×4/11=24，生产服装数量最多等于42×4=168。故正确答案为A。
43、单选题 商场销售某种电脑，第一个月按50%的利润定价销售，第二个月按42%的利润定价销售，第三个月按第二个月定价的80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜1820元。那么，这种电脑商场的进价是_____
A: 5900元
B: 5000元
C: 6900元
D: 7100元
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点经济利润问题解析设电脑的的进价为X元，则第一个月的销售价为1.5X元，第二个月的销售价为1.42X元，第三个月的销售价为1.42X×0.8=1.136X元，第三个月比第一个月便宜了1820元，则1.5X-1.136X=1820，解得X=5000元，故正确答案为B。
44、单选题 小明参加福建省2004年“奋进杯”中学数学竞赛获了奖(前10名)。爸爸问他：“这次数学竞赛你得了多少分?获得了第几名?”小明说：“我的数学得分是整数，分数和我得的名次与我的年龄相乘的积为2910。”从上面的对话中可以推出小明得了第几名?_____
A: 第一名
B: 第二名
C: 第三名
D: 第四名
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
多位数问题
解析
先把2910分解成几个质因数相乘，2910=2×3×5×97，由题意知，小明是中学生，且小明获得了前10名，则97是小明的得分，3×5=15是小明的年龄，2是小明获得的名次，故正确答案为B。
注：自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。
45、单选题 单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?_____
A: 128
B: 135
C: 146
D: 152
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
倍数约数问题
解析
由”每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐”可知职工总数是3的倍数，由”如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅”可知职工总数是5的倍数，结合选项只有135满足，故正确答案为B。
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数字特性
46、单选题 甲乙两地相距20公里，小李、小张两人分别步行和骑车，同时从甲地出发沿同一路线前往乙地，小李速度为4.5公里/小时，小张速度为27公里/小时，出发半小时后，小张返回甲地取东西，并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地，问小张追上小李时，两人距离乙地多少公里?_____
A: 8.1
B: 9
C: 11
D: 11.9
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点行程问题解析根据运动过程可知，小张从出发到再次从甲地出发，共用时1.5个小时(出发半小时、返回半小时、甲地停留半小时)。在这段时间内，小李前进了4.5×1.5=6.75公里。此后运动过程即小张对小李的追及过程，追及距离为6.75公里，追及时间为6.75÷(27-4.5)=0.3小时，因此追上时距离乙地20-27×0.3=11.9公里。故正确答案为D。
47、单选题 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭所有人的年龄总和是58岁，现在儿子多少岁?_____
A: 3
B: 4
C: 5
D: 6
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点
年龄问题
解析
四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，则四年后家庭所有成员各长4岁，即58+(4×4)=74岁，而由题目可知是73岁，比74少了1岁，则说明四年前最小的儿子还没有出生，即最小的儿子现在是3岁。故正确答案为A。
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差异分析
48、单选题 相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十面体，其中体积最大的是_____
A: 四面体
B: 六面体
C: 正十二面体
D: 正二十面体
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点
几何问题
解析
根据等量最值原理，同样表面积的空间几何图形，越接近于球，体积越大。而四个选项中，正二十面体最接近于球，所以体积最大。故正确答案为D。
49、单选题 某民航飞机飞行在6个民航站之间，那么共有多少种机票?_____
A: 4
B: 1
C: 2
D: 3
参考答案: D
本题解释:正确答案是C
考点
趣味数学问题
解析
设A<B<C<D<E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。两两相加，应该有10个数值，因此必有两个重复值。这10个数值相加，必为4的倍数，将题中8个数值相加得261，除以4余1，因此另外两个加和必然除以4余3，重复的两个数在28、31、34、39中，因此这两个数为28、39或28、31，28必为重复值，可知B+C=A+D=28，所以，A=7，B=10，C=18，D=21，E=24，能被6整除的有18、24两个。故正确答案为C。
50、单选题 只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?_____
A: 2
B: 3
C: 4
D: 5
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
行程问题
解析
设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间：逆水时间=1
1-2/5)=5:3，则顺水速度：逆水速度=3:5，所以逆水速度为5，动力浆静水速度=5+1=6，比例为6:2=3:1，故正确答案为B。
标签
赋值思想
51、单选题 赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?_____
A: 42
B: 45
C: 49
D: 50
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点
年龄问题
解析
三个人的年龄之积为2450，对2450做因式分解得2450=2×5×5×7×7，三个人的年龄之和为64。所以试着把5个因数组合成3个不同的整数，使他们的和为64。可知5、10、49符合要求，5+10+49=64，故三个邻居中年龄最大是49岁。故正确答案为C。
标签
构造调整
52、单选题 某商品2月份价格较1月份上涨了20%，由于政府调控政策的出台，3月份该商品价格又下降了20%，问该商品3月份的价格与1月份的价格相比_____
A: 涨高了
B: 持平
C: 降低了
D: 不能确定
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点
和差倍比问题
解析
假定该商品1月份价格为100，则2月份价格为120，3月份价格为120×0.8=96，因此该商品3月份的价格比1月份有所降低，故正确答案为C。
秒杀技
降低时基数更大，因此降的更多，故3月份比1月份价格降低了，故正确答案为C。
标签
赋值思想
53、单选题 甲购买了A、B、C三种书籍各若干本捐赠给希望小学。其中B书籍比C书籍少了3本，比A书籍多2本;B书籍的单价比A书籍低4元，比C书籍高4元。其购买B书籍的总开销与C书籍相当，比A书籍少4元。问甲购买三种书籍一共用了多少元?_____
A: 724
B: 772
C: 940
D: 1084
参考答案: D
本题解释:正确答案是D，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为B
解析直接列方程求解：
设B类书籍的总本书为x，单价为y，那么A类书籍本数为x-2,C类书籍的本数为x+3,A类书籍的单价为y+4,C类书籍的单价为y-4。
根据书籍的总开销可以列方程：
xy=(x+3)(y-4)xy=(x-2)(y+4)-4，
解得x=15,y=24。
故一共花了3×24×15+4=1084元。故正确答案为D。
考点经济利润问题笔记编辑笔记
54、单选题 要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?_____
A: 7
B: 8
C: 10
D: 11
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点
多位数问题
解析
面积最大的植树最少，则其余面积植树尽可能多，又互不相同，则五个数接近构成一个等差数列。注意到：21÷5=4.2，据此构造2、3、4、5、6，加和为20，还余下1棵只能种在面积最大的草坪上。因此面积最大的草坪上至少要再7棵。故正确答案为A。
标签
构造调整
55、单选题 甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇。问乙休息了多长时间?_____
A: 25
B: 20
C: 15
D: 10
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点行程问题解析甲和乙走完全程分别要30、45分钟。甲在相遇时走了20分钟，走了全程的2/3，乙走了全程的1/3，应该用45×1/3=15分钟。因此乙休息了40-15=25分钟。因此正确答案为A。
56、单选题 一个人从某服装店花60元买走一件衣服，付了100元，售货员因为没有零钱，去隔壁商店换出零钱给顾客。后来发现那100元是假钞，该服装店只好赔给隔壁商店100元，若卖出的服装进价为40元，则该服装店共赔了多少元?_____
A: 40
B: 80
C: 100
D: 180
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
和差倍比问题
解析
衣服值40元，找给买家40元，总共赔了40+40=80元。赔隔壁商店的100元，与此前从隔壁商店换取的100元相抵消，故而不是损失。故正确答案为B。
57、单选题 有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27千克。该店当天只卖出1箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )千克面包。_____
A: 44
B: 45
C: 50
D: 52
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点和差倍比问题解析由剩下的饼干重量是面包的两倍可知，剩下5箱的总重量一定能被3整除;6箱的总重量是8+9+16+20+22+27=102千克，也能被3整除，因此卖掉的一箱面包的重量也能被3整除，只能是9千克或27千克。若卖掉的一箱面包的重量是9千克，则剩下的面包重(102-9)÷3=31千克，剩余的各箱重量无法组合得到31。所以卖出的面包重27千克，剩余面包重(102-27)÷3=25千克。因此共购进了27+25=52千克面包，故正确答案为D。
58、单选题 甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖，甲队每天挖75米，比乙队每天多挖2.5米，两队合作8天后还差52米完工。这条水渠长多少米?_____
A: 1232
B: 1323
C: 1275
D: 1352
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点
工程问题
解析
水渠长度=8×75+8(75﹣2.5)+52=2×8×75﹣8×2.5﹢52=1200﹢52-20=1232(米)。故正确答案为A。
59、单选题 一列火车通过一条长1140米的桥梁(车头上桥至车尾离桥)用50秒，火车穿越长1980米的隧道用80秒，则这列火车车身是( )米。_____
A: 260
B: 270
C: 360
D: 380
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点
行程问题
解析
该题目列方程得解，设列车车身长n米，则列出方程为
(1140+n)÷50=(1980+n)÷80，解得n=260米。故正确答案为A。
60、单选题 一本100多页的书，被人撕掉了4张，剩下的页码总和为8037，则该书最多有多少页?_____
A: 134
B: 136
C: 138
D: 140
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点
数列问题
解析
撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为偶数，剩余页码和为8037，所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除BD(BD选项能被4整除，而连续4页的页码和必然为偶数)。代入C，可知整书的页码总和为(1+138)÷2×138=9591，于是撕掉的页码和为9591-8037=1554，那么撕掉的8页的页码平均值为194.25，显然与最多138页矛盾。故正确答案为A。
61、单选题 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要_____
A: 20秒
B: 50秒
C: 95秒
D: 110秒
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点行程问题解析根据题中三者速度的比例关系，设此人、小偷和汽车的速度分别为2、1、10，10秒钟后此人下车时，与小偷的距离为10×(10+1)=110，与小偷的速度差为1，因此所需时间为110秒，故正确答案为D。
62、单选题 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是_____
A: 84
B: 85
C: 86
D: 87
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
设男生的平均分为y，则女生的平均分是1.2y，根据整除特性可知，女生的平均分数肯定能够被12整除，观察四个选项，只有A选项84能够被12整除，故A为正确选项。
63、单选题 某公共汽车从起点站开往终点站，途中共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好在以后的每一站有一位乘客下车。为了使每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位?_____
A: 48
B: 52
C: 56
D: 54
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点数列问题解析根据题目可知起点站上14人，第一停车站上13人，下1人;第二车站上12人，下2人;第三停车站上11人，下3人;……;第十三停车站上1人，下13人。分析可知，上车人数随站递减，下车人数随站递增，所以当下车人数等于上车人数时，车上人数最多，第七停车站上7人下7人，所以此时人数达到最多，以后递减，此时人数为14+(13-1)+(12-2)+(11-3)+(10-4)+(9-5)+(8-6)=56，因此这辆公共汽车至少应有56个座位，故正确答案为C。
64、单选题 甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，其余各捐11册，乙班有1人捐6册，有3人各捐8册，其余各捐10册，丙班有2人捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，各班捐书总数在400~550册之间。那么，甲、乙、丙三个班各有多少人?_____
A: 48、50、53
B: 49、51、53
C: 51、53、49
D: 49、53、51
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点和差倍比问题解析甲班比丙班多28+101=129册，则甲班总数在529—550之间;
甲班为6+2×7+11n=20+11n，多捐2册就能被11整除，所以甲班总数只能是548(550-2)或537，因此丙班是419或408;
丙班为2×4+6×7+9m=50+9m，多捐4册就能被9整除。
因此丙班捐了419本，则丙班有(419-50)÷9+8=49人，故正确答案为C。
65、单选题 某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?_____
A: 88
B: 89
C: 90
D: 91
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
多位数问题
解析
要使第十名成绩尽可能的低，那么其他人应该尽可能的高，那么前九名应该分别为100、99、98、97、96、95、94、93、92分，而最后一名未及格，最多59分，此十人成绩之和为923，还剩837分。现要把这837分分给其余10个人，而在这10个人成绩排名第十的人成绩最高，要使其得分最低，则这10人的成绩应尽可能接近。易知此10人平均分为83.7，据此可构造79、80、81、82、83、84、85、86、88、89，因此成绩排名第十的人最低考了89分。故正确答案为B。
66、单选题 张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件减1元，我就多订购四件。”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是_____
A: 75元
B: 80元
C: 85元
D: 90元
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点经济利润问题解析设该商品每件成本x元，则未减价前每件利润为(100-x)元，减价5%后每件利润为(95-x)元，订购数量为(80+5×4)件，根据题意有80×(100-x)=(95-x)×(80+5×4)，解得x=75，故正确答案为A。
67、单选题 某单位安排职工参加百分制业务知识考试，小周考了88分，还有别外2人的得分比他低。若所有人的得分都是整数，没有人得满分，且任意5人的得分不完全相同，问参加考试的最多有多少人?_____
A: 38
B: 44
C: 50
D: 62
参考答案: C
本题解释:正确答案是C，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为B
解析为了让参加考试的人”最多”，则尽可能在每一个分数段都有尽可能多的人分数相同。从88分-99分，共有12个整数分数可以重复，同时又由于”任意5人的得分不完全相同”，所以要求重复的分数的人数最多为4人。这样一共有48人，再加上两个低于88分的人，所以最多50人。故正确答案为C。
速解本题与”抽屉原理”的反客为主思想完全相同，逆向思维简化思维量。
考点抽屉原理问题
68、单选题 铁路沿线的电线杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟。这列火车每小时运行多少千米?_____
A: 50
B: 60
C: 70
D: 80
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
行程问题
解析
从第一根电线杆到第51根电线杆，火车经过的距离=(51-1)×40=2000(米)，2分钟行驶2000米，则火车每小时运行2000×(60/2)=60000(米)，即60千米，故正确答案为B。
69、单选题 一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说："您应该付39元才对。"
请问书比杂志贵多少钱?_____
A: 20
B: 21
C: 23
D: 24
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点
多位数问题
解析
设书价为10A+B，看反后相差18元，则10A+B-18=10B+A，解得A-B=2，即十位数与个位数相差2，因为书和杂志的总价个位39元，所以书价只能为31，杂志为39-31=8元，因此书比杂志贵31-8=23(元)，故正确答案为C。
70、单选题 有100个编号为1—100的罐子，第1个人在所有编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水，……，第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水，问此时第92号罐子中装了多少毫升的水?_____
A: 2
B: 6
C: 46
D: 92
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点倍数约数问题解析分解92的质因数，可得92=2×2×23，于是可知100以内能够整除92的整数为1、2、4、23、46、92，共6个，即共有6次机会向92号罐子中注水，因此最后92号罐子中装了6毫升的水。故正确答案为B。
71、单选题 有一笔奖金，按1：2：3的比例来分，已知第三人分450元，那么这笔奖金总共是( )元。_____
A: 1150
B: 1000
C: 900
D: 750
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点
和差倍比问题
解析
根据题意可知，三个奖金赋值份数为1，2，3份，这笔奖金共分为6份，而分到3份的第三人拿到了450元，则6份为450×2=900元。故正确答案为C。
72、单选题 某单位有职工15人，其中业务人员9人。现要从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不数少于非法业务人员的人数。问有多少种不同的选人方法?_____
A: 156
B: 216
C: 240
D: 300
参考答案: D
本题解释:正确答案是D，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%
解析按照业务员的数量进行分类：
第一类：业务员3人，非业务0人，则从9个业务员人中选3人，C(3，9)=84种;
第二类：业务员2人，非业务1人。则先从9个业务员里面选2人，C(2，9)=36种，再从6个非业务员里面选1人，C(1，6)=6种，两者相乘等于216种。
最后，将两类进行求和得到300种。故正确答案为D。
速解本题考查排列组合类题目的重点知识点--分类讨论，只要找到关键分类点”业务人员数”，进行分类计算，即可得到结果。
考点排列组合问题标签分类分步笔记编辑笔记
73、单选题 假如今天是2010年的8月25日，那么再过260天是2011年的几月几日?_____
A: 5月11日
B: 5月12日
C: 4月13日
D: 5月13日
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
星期日期问题
解析
今天是2010年8月25日，经过365天是2011年8月25日，因为需要求经过260天后的日期，因此可以往前推105天，8月是25天，7月是31天，6月是30天，5月再需要往前推19天(25+31+30+19=105)，因为5月共有31天，所以31-19=12，因此从2010年8月25日经过260天的日期是2011年5月12日。故正确答案为B。
74、单选题 某单位发当月的工资，已知甲的工资为4500元，若甲取出工资的75%，乙取出工资的1/3，则甲的工资余额是乙的工资余额一半，那么乙当月的工资是多少元?_____
A: 1125
B: 3375
C: 4500
D: 6000
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
和差倍比问题
解析
甲工资为4500元，取出75%还剩25%，为：4500×25%=1125元，由此乙的工资余额为：1125×2=2250元，占当月的2/3，因此乙当月工资为：2250÷2/3=3375元，故正确答案为B。
75、单选题 出租车队去机场接某会议的参与者，如果每车坐3名参与者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人，如每车坐4名参与者，则最后正好多出3辆空车。则该车队有多少辆出租车?( )[/content]_____
A: 50
B: 55
C: 60
D: 62
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点盈亏问题解析设共有n辆车。由题意可得，3n+50=4(n-3)，解得n=62。故正确答案为D。
76、单选题 有甲乙两个水池，其中甲水池中一直有水注入，如果分别用8台抽水机去抽空甲和乙水池，分别需要16小时和4小时，如给甲水池加5台，提前10小时抽完。若共安排20台抽水机，则为了保证两个水池能同时抽空，在甲水池的抽水机比乙水池多多少台?_____
A: 4
B: 6
C: 8
D: 10
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点牛吃草问题解析假设1台抽水机效率为1，则乙水池水量为32。设甲水池水量为X，注水效率为Y，则可得X=(8-Y)×16，X=(13-Y)×6，解得X=48，Y=5;现假设甲、乙水池用的抽水机分别为M、N，为保证同时抽完，可得48：32=(M-5)：N，M+N=20，解得M=14，N=6，因此甲水池的抽水机比乙水池多8台。故正确答案为C。
77、单选题 从一副完整的扑克牌中至少抽出( )张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同。_____
A: 17
B: 18
C: 19
D: 20
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点
抽屉原理问题
解析
一副完整的扑克牌包括四种花色的A到K，共有4×13=52张以及2张大小王。要保证5张牌花色相同，根据抽屉原理，此时的"最不利"情形是每一种花色恰好不到5张，即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出4张，且抽中了2张大小王，共计4×4﹢2=18张;最后抽出1张任意花色的牌，则可保证有5张花色相同。所以至少需要抽出18﹢1=19张牌，正确答案选C。
78、单选题 一个班有50名学生，他们的名字都是由2个字或3个字组成的。将他们平均分为两组之后，两组的学生名字字数之差为10。此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为_____
A: 5
B: 8
C: 10
D: 12
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点不定方程问题解析由题意可知，两组学生名字字数相差10，两边人数相同，即其中一组比另一组字数为3的人数多10人，则字数为2的人数少10人。故正确答案为C。
79、单选题 71/79，129/137，23/31，246/254中最大的是_____
A: 71/79
B: 129/137
C: 23/31
D: 246/254
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点
计算问题
解析
题干中四个分数可分别变形为1-8/79、1-8/137、1-8/31、1-8/254，易知1-8/254>1-8/137>1-8/79>1-8/31，于是题干中四个分数最大的是246/254。故正确答案为D。
80、单选题 一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了多少天?_____
A: 16天
B: 20天
C: 22天
D: 24天
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点容斥原理问题解析解析1：设这个人在北京共待了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。由两集合容斥原理公式得：上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不待在旅馆的天数(根据题意不存在这样的一天)。即：8+12-(n-12)=n-0，解得n=16。故正确答案为A。
解析2：设游客在京期间下雨天数为x。因为他上午待在旅馆的8天中包括两部分：因下雨无法出去的天数(x)和因下午出去游玩而休息的天数(8-x);同理，下午待在旅馆的12天中包括两个部分：因下雨无法出去的天数(x)和因上午出去游玩而休息的天数(12-x)。由题意可得：(8-x)+(12-x)=12，解得x=4，所以一共在北京待了16天。故正确答案为A。
81、单选题 打印一份稿件，小张5小时可以打完这份稿件的1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两人合打多少小时可以完成?_____
A: 6
B: 20/3
C: 7
D: 22/3
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
工程问题
解析
设总的稿件为60张，由题意，小张每小时打印1/15，小李每小时打印1/12，则小张、小李每小时分别能打印4张、5张。如果两个人合打，每小时打印9张，则打印完这份稿件需要60÷9=20/3(小时)，故正确答案为B。
标签
赋值思想
82、单选题 甲、乙两仓库各放有集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲乙两仓库集装箱总数都是48个，问甲仓库原来有多少个集装箱?_____
A: 33
B: 36
C: 60
D: 63
参考答案: D
本题解释:正确答案是D
考点趣味数学问题解析逆向考虑即可，从第四天起向前逆推，甲48、乙48→甲24、乙72→甲60、乙36→甲30、乙66→甲63、乙33(此为第一天移动前)，则甲仓库原来有63个集装箱。故正确答案为D。
秒杀技根据题意可知甲仓库显然比乙仓库多，否则不能相互搬运，故排除A、B;代入60，第一次搬运：甲24、乙72，第二次搬运：甲48、乙48，显然不符合题意，排除C。故正确答案为D。
83、单选题 现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得( )朵鲜花。_____
A: 7
B: 8
C: 9
D: 10
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点多位数问题解析要使分得最多花的人分到的花尽可能的少，那么其他人分到的花尽可能的多。5人分到的花应尽量接近，以保证分得最多花的人分到的花尽可能少，所以最好是5个连续的自然数，21÷5=4.2，所以5人先分花数为2、3、4、5、6。2+3+4+5+6=20，还剩1朵花未分出。剩下的1朵花只能分给之前分到6朵花的人。则分得最多的人至少分得7朵鲜花，正确答案为A。
84、单选题 32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需要5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有( )人还在等待渡河。_____
A: 16
B: 17
C: 19
D: 22
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点计数模型问题解析因为船只能载4人，则每次只能运过3人。往返一次5分钟，是往返时间。于是可知从9时开始，9时5分、9时10分、9时15分各运3人到岸，9时17分尚有4人在船上前往对岸，因此在等待渡河的人数为32-3×3-4=19，故正确答案为C。
85、单选题 某单位举办象棋比赛，规则为胜一场得4分，负一场得-1分，平一场不得分，一轮比赛中参赛人员100人，两两配对后分别比赛，所有人总得分为126分，为该轮比赛中平局有多少场?_____
A: 4
B: 8
C: 12
D: 16
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点鸡兔同笼问题解析若分出胜负，则该场比赛合计得分为4-1=3分;若平局，则合计得分为0分。假设全部分出胜负，则可得3×50=150分，实际得到126分，则可得平局场次为(150-126)÷(3-0)=8场。故正确答案为B。
86、单选题 一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏损125元。则这种打印机的进货价为_____
A: 3400元
B: 3060元
C: 2845元
D: 2720元
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点经济利润问题解析解析1：按售价的九折出售可盈利215元，按八折出售亏损125元，因此售价的1/10为215+125=340元，售价为3400元，进货价3400-340-215=2845元，因此正确答案为C。
解析2：设售价为x元，根据题意又0.9x-215=0.8x+125，解得x=3400，进货价为3400-340-215=2845元。因此正确答案为C。
秒杀技根据题意。进货价加215元应能被9整除，只有C项符合。
87、单选题 共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。_____
A: 2
B: 3
C: 5
D: 7
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点不定方程问题解析设小王制作合格玩具x个，不合格玩具y个，未完成的有z个。则x+y+z=20，5x-2y=56。为不定方程组，将选项代入验证，仅当y=2时，x与z有正整数解。故正确答案为A。
88、单选题 Ａ、B、C三辆卡车一起运输1次，正好能运完一集装箱的某种货物。现三辆卡车一起执行该种货物共40集装箱的运输任务，A运7次、B运5次、C运4次，正好运完5集装箱的量。此时C车休息，而A、B车各运了21次，又完成了12集装箱的量。问如果此后换为A、C两车同时运输，至少还需要各运多少次才能运完剩余的该种货物?__________
A: 30
B: 32
C: 34
D: 36
参考答案: D
本题解释:正确答案是D，
解析根据题意列方程
A+B+C=1••••••①，
7A+5B+4C=5••••••②，
21A+21B=12••••••③，
由①和②可得，2A=C，
所以将③化为7A+7C+7B+14B=12
所以得到B=5/14，
再代入①得到，A+C=9/14
所以23÷(9/14)÷asymp;36。故正确答案为D。
速解本体是典型的工程问题，需要靠方程组求解，在求解方程组的过程中，消元的方式比较多，不必局限于一种解法。
考点工程问题
89、单选题 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是_____
A: 2.5:1
B: 3:1
C: 3.5:1
D: 4:1
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点行程问题解析解析1：设顺水和逆水船速分别为a、b，根据题意又21/a+4/b=12/a+7/b，解得a/b=3，答案为B。
解析2：两次航行时间相等，除去顺水和逆水航行相同的距离，21-12=9千米，7-4=3千米，说明顺水行驶9千米与逆水行驶3千米所用的时间相等，行驶的路程比为9:3=3:1，因此速度比为3:1，故正确答案为B。
90、单选题 一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?_____
A: 12
B: 8
C: 6
D: 4
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
由题意，每个区域正好有两名销售经理负责，可知2个经理一组对应一个区域;而根据，任意两名销售经理负责的区域只有1个相同，可知2个经理一组仅对应一个区域。由此两条可知，区域数其相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种组合就对应一个区域，故共有6个区域。因此正确答案为C。
91、单选题 中午12点，甲驾驶汽车从A地到B地办事，行驶1小时，走了总路程的15%。此后甲的速度增加了15公里/小时，又行驶了30分钟，距离B地还有3/4的路程。此后甲的速度如果再增加15公里/小时，问几点能到B地?_____
A: 16：00
B: 16：30
C: 17：00
D: 17：30
参考答案: B
本题解释:正确答案是B，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为D
解析假设原来甲的速度为x，第1小时行驶总路程15%，随后的30分钟行驶10%，则根据行程问题的方程列出比例关系x
x+15)=15:10可以解得x=45。所以之前的1小时30分钟一共行驶了45+30=75，剩余路程为75×3=225。所以需要时间225÷75=3，故需要4.5小时，最终16:30到达。故正确答案为B。
考点行程问题笔记编辑笔记
92、单选题 某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?_____
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点不定方程问题解析假定购买三种食物人数分别为X、Y、Z，根据题意X+Y+Z=6，15X+7Y+9Z=60。要使得水饺最多，则其他尽可能少。根据奇偶性质，可知X、Y、Z三个数中必然两个为奇数一个为偶数，或者三个均为偶数。将选项代入验证，若Y=4，此时X、Z无正整数解;若Y=3，可知X=2，Z=1，符合题意。因此正确答案为C。
秒杀技得到15X+7Y+9Z=60后，注意到15、9、60均能被3整除，因此7Y必然能被3整除，仅C符合。
93、单选题 有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分?_____
A: 7
B: 8
C: 9
D: 10
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
抽屉原理问题
解析
设四个队分别为A、B、C、D，得分A>B>C>D。
已知A得到3个第一，,要使D得到最多的分，那么A的得分要尽可能低，则第四项比赛得分为1，A总得分为5×3+1=16分;
四项比赛总分为(5+3+2+1)×4=44，故剩余分数44-16=28;
28÷3=9余1，则B最低得分为9+1=10，此时C、D同分，都为9分，不符合题意;
则B最低得分为11，此时C得9分，D得8分，符合要求，得分情况如下：
A：5、5、5、1;
B:3、3、3、2;
C:1、1、2、5;
D:2、2、1、3。
故正确答案为B。
94、单选题 某篮球比赛14：00开始，13：30允许观众入场，但早有人来排队等候入场，假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13：45时就不再有人排队;如果开4个入场口，13：40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是( )?_____
A: 13：00
B: 13：05
C: 13：10
D: 13：15
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点牛吃草问题解析本题为变相的牛吃草问题。设每个入场口每分钟可以进1人，则每分钟到达的观众为(3×15-4×10)÷(15-10)=1，到13：45时，总共有45人入场，需要45分钟，则第一个观众到达时间为13：00。故正确答案为A。
95、单选题 早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10个人捆麦子;10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割麦子能够捆好?(假设每个农民的工作效率相同)_____
A: 10：45
B: 11：00
C: 11：15
D: 11：30
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点工程问题解析采用赋值思想，设每个农民割麦子的效率为1，由题意可得，甲组割麦子的总量为20×1.5+10×1.5=45，故每个农民捆麦子的效率为45÷1.5÷10=3;设从10点之后经过n小时，乙组的麦子全部捆好。故乙组割麦子的总量为15×(3+n)，捆麦子总量为20×3×n，两值应相等，即45+15n=60n，解得n=1，即再过1小时就全部捆好了，此时为11：00。故正确答案为B。
标签赋值思想
96、单选题 6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法?_____
A: 48
B: 72
C: 90
D: 120
参考答案: A
本题解释:正确答案是A，
全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%
解析假设六辆车的位置为A-B-C-D-E-F，按照题干的说法，甲乙均不在首位，即不能放在A或F，同时中间还需要间隔两辆车，所以甲乙的位置只能选择B或E。即题目转化为”四辆汽车放入ACDF位置，甲乙两车放入BE位置，一共有多少种方法?”按照排列组合的解法，前四辆汽车一共有P44=24种情况，甲乙两车一共有P22=4种情况，所以两者相乘，一共有48种情况。故正确答案为A。
速解本题需要辅助画图理解，得到关键信息”甲乙只能在B或E位置”，即可求解。本题如果增加一个车位，就非常复杂了，需要分类讨论。而在现有情况下，不需要分类讨论。
考点排列组合问题笔记编辑笔记
97、单选题 8612×756×606的值是_____
A: 985032092
B: 3510326292
C: 3945467232
D: 3610494042
参考答案: C
本题解释:正确答案是C
考点
计算问题
解析
8612×756×606>8500×750×600=3825000000，只有C符合条件，故正确答案为C。
98、单选题 一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?__________
A: 2
B: 3
C: 4
D: 5
参考答案: B
本题解释:B[解析]设水速是1，则顺水速度为3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间:逆水时间=1: （1-2/5）=5:3，则顺水速度:逆水速度=3:5，所以逆水速度为5，动力桨静水速度=5+1=6，比例为6:2=3:1
99、单选题 马尾“胜利”号货轮在3天内共航行了150海里，请问货轮平均每天约航行多少千米?_____
A: 92.6千米
B: 78.4千米
C: 120.6千米
D: 140.5千米
参考答案: A
本题解释:正确答案是A
考点
行程问题
解析
本题应注意单位的换算，1海里=1.852千米，由题意知货船平均每天航行1.852×150÷3=92.6千米。故正确答案为A。
100、单选题 某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?_____
A: 550
B: 600
C: 650
D: 700
参考答案: B
本题解释:正确答案是B
考点
经济利润问题
解析
有题意，鞋的原价为(384.5+100)/(0.85×0.95)=484.5/(0.85×0.95)，计算量比较大，而只要注意到分子484.5中含有因数3，而因数3没有被分母约掉，所以必然保留到最后结果中，而四个选项中只有B可以被3整除，故正确答案为B。
秒杀技
假设这双鞋的原价是N，则根据题意：N×0.85×0.95=384.5+100，观察此等式也可得到答案。注意到上述等式的右边小数点后仅一位数字，而等式左侧除N外小数点后有四位小数，要使得等式成立，则首先小数点后的数字位数必然一样，因此N要能够将小数点后四位数字变成只有1为数字，显然只有B符合要求。故正确答案为B。
标签
数字特性
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