1、单选题
(江苏2009A类-16)整数15具有被它的十位数字和个位数字同时整除的性质,则在12和50之间(包括12和50)具有这种性质的整数的个数是( )。
A. 8个
B. 10个
C. 12个
D. 14个
参考答案: A
本题解释:
参考答案:
A
本题得分:
题目详解:
根据题意,采用列举法:
十位数字为1的数有12、15;
十位数字为2的数有22、24;
十位数字为3的数字有33、36;
十位数字为4的数字有44、48.
因此,这种性质的整数的个数是:
2+2+2+2=8个;
所以,选A。
考查点:
数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质
2、单选题
某管理局车库里有6个油桶,分别盛有汽油、柴油和机油。其重量为31升、20升、19升、18升、16升、15升。已知六桶油中有一桶汽油,柴油的重量比机油多一倍。请问柴油是多少?( )
A. 49升
B. 50升
C. 66升
D. 68升
参考答案: C
本题解释:
参考答案:
C
本题得分:
题目详解:
柴油的重量比机油多一倍,则柴油和机油的总升数能被3整除:
所以各个柴油桶、机油桶升数分别除以3的余数之和能被3整除;
31、20、19、18、16、15除以3余数分别为1、2、1、0、1、0,
只有在第二桶20升的是汽油的情况下,剩下的5桶才可能出现柴油比机油多一倍的情况,
则剩下的5桶和为99升,柴油比机油多一倍;
因此,柴油为66升;
所以,选C。
考查点:
数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质
3、单选题
大年三十彩灯悬,灯齐明光灿灿,数时能数尽,五五数时剩一盏,七七数时刚刚好,八八数时还缺三,请你自己算一算,彩灯至少有多少盏?( )
A. 21
B. 27
C. 36
D. 42
参考答案: A
本题解释:
参考答案:
A
本题得分:
题目详解:
题干告诉我们灯的数目能整除7,被5除余数为1,被8除余数为5。
方法一:代入法求解
方法二:用“层层推进法”
先找出满足被5除时余数为1的最小数为:5+1=6;
然后在6的基础上每次都加5直到满足被8除时余数为5为止,
6+5+5+5=21,21刚好能整除7,
故彩灯至少有21盏;
所以,选A。
考查点:
数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质
4、单选题
一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球,这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩8个;如果换一种取法:每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?( )
A. 246个
B. 258个
C. 264个
D. 272个
参考答案: C
本题解释:
参考答案:
C
本题得分:
题目详解:
“小明一次取出5个黄球、3个白球,这样操作N次后,白球拿完了,黄球还剩8个”,即:
第一次取出8N个还剩8个,那么总数肯定能被8整除;
“每次取出7个黄球、3个白球,这样操作M次后,黄球拿完了,白球还剩24个”,即:
第二次取出10M个还剩24个,那么尾数只能是4;
所以,选C。
考查点:
数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质
5、单选题
在865后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除,且使这个数值尽可能的小,这个数是( )
A. 865010
B. 865020
C. 865000
D. 865230
参考答案: B
本题解释:
参考答案:
B
本题得分:
题目详解:
能被5整除的数:
末尾数字是0或5,
四个选项都符合;
能被4整除的数:
末尾两位数可被4整除,排除A、D项;
能被3整除的数:
各位数字之和可被3整除,排除C;
所以,选B。
考查点:
数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征
6、单选题
目前日期的流行记法是采用6位数字,即将公元年份的后两位数字记在最左边,中间两个数字表示月份,最末两位数字表示日份(例如1978年2月24日记为780224)。2010年1月22日应记为100122,这个六位数恰好能被66整除,因此这样的日期被称为“大顺日”,请问距2010年1月22日最近的一个大顺日是2010年的几月几日?( )
A. 2月21日
B. 3月8日
C. 3月20日
D. 5月18日
参考答案: C
本题解释:
参考答案:
C
本题得分:
题目详解:
根据题意:66=2×3×11,
则依次考虑这个大顺日要分别能被2、3、11整除。
能被2整除的数:
末位数为0、2、4、6、8,排除A项;
能被3整除的数:
各位数字之和能被3(或9)整除,剩下三项都符合题意;
能被11整除的数:
奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除;
排除B;D项也能被66整除,但是不是距2010年1月22日最近的大顺日,因此只有C项符合题意,所以选C。
考查点:
数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征
7、单选题
(2009·国考)甲、乙两人共有260本书,其中甲的书有13%是专业书,乙的书有12.5%是专业书,问甲有多少本非专业书?( )
A. 75
B. 87
C. 174
D. 67
参考答案: B
本题解释:
参考答案:
B
本题得分:
题目详解:
根据题意
甲的专业书:
甲的书有13%是专业书,即有甲的13/100是专业书;
甲的书本数:
由于书的本数为整数,则甲的书本数只能为100或200;
乙的专业书:
乙的书有12.5%是专业书,即有乙的1/8是专业书;
乙的书本数:
由于书的本数为整数,则乙的书本数必能被8整除;
甲、乙两人共有260本书,甲的书本数为100或200,则乙的书的本数为160或60,其中只有160能被8整除,故乙的书本数为160,
则甲有100本书,其非专业书本数为100×(1-13%)=87本。
所以,选B。
考查点:
数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质
8、单选题
商店里有六箱货物,分别重15、16、18、19、20、31千克,两个顾客买走了其中五箱,已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克( )。
A. 16
B. 18
C. 19
D. 20
参考答案: D
本题解释:
参考答案:
D
本题得分:
题目详解:
6箱货物总重为:
15+16+18+19+20=119千克;
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,那么说明这五箱货物的总重能被3整除:
已知119÷3=39……2,所以减掉的一箱重量应该是除以3余数为2,
15÷3=5
16÷3=5……1
18÷3=6
19÷3=6……1
20÷3=6……2
31÷3=10……1
因此,只有20的符合题目,所以剩下的一箱是20kg;
所以,选D。
考查点:
数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质
9、单选题
从0、1、2、4、7五个数中选出三个组成三位数,其中能被3整除的最大数和能被5整除的最小数之差为:( )
A. 618
B. 621
C. 649
D. 729
参考答案: B
本题解释:
参考答案:B
题目详解:
能被3整除的数,且是最大数:
满足百位和十位的数字尽可能的大,且与个位数字之和为3的倍数;
因此,组成的能被3整除的最大整数为741。
能被5整除的数,且是最小数:
满足百位和十位的数字尽可能的小,且末位数字是0或5;
因此,组成的能被5整除的最小数为120。
根据题意,求得最大数与最小数的差:
741-120=621;
因此,选B。
考查点:
数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 整除问题 > 整除特征
10、单选题
一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍,则这个三位自然数是( )。
A. 999
B. 476
C. 387
D. 162
参考答案: D
本题解释:
参考答案:
D
本题得分:
题目详解:
根据题意,这个三位数是18的倍数,则它一定能被9和2整除:
被9整除的数:
各位数字之和能被9整除,排除B;
能被2整除的数:
末位数为0、2、4、6、8,排除A、C;
所以,选D。
考查点:
数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征
11、单选题
要使六位数15ABC6能被36整除,而且所得的商最小,那么这个六位数为:( )
A. 151236
B. 152136
C. 150156
D. 151516
参考答案: C
本题解释:
参考答案:
C
本题得分:
题目详解:
要求:
1+5+6+A+B+C=9的倍数,得出A+B+C=6
10C+6能被4整除。得出C=3或者5,7,9
结合上述两个,得出
C=5,B=1,A=0,
六位数为150156
150156/36=4171
考查点:
数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征
12、单选题
(天津2008-15)四个相邻质数之积为17017,他们的和为( )。
A. 48
B. 52
C. 61
D. 72
参考答案: A
本题解释:
参考答案:
A
本题得分:
题目详解:
将17017分解为:
17017=17×1001=17×7×11×13;
那么他们的和为:
17+7+11+13=48;
所以,选A。
考查点:
数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质