1、单选题 大年三十彩灯悬，灯齐明光灿灿，数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三，请你自己算一算，彩灯至少有多少盏?(  )
A. 21
B. 27
C. 36
D. 42

参考答案: A
本题解释:
参考答案: A 本题得分: 题目详解: 题干告诉我们灯的数目能整除7，被5除余数为1，被8除余数为5。 方法一：代入法求解 方法二：用“层层推进法” 先找出满足被5除时余数为1的最小数为：5+1=6; 然后在6的基础上每次都加5直到满足被8除时余数为5为止， 6+5+5+5=21，21刚好能整除7， 故彩灯至少有21盏; 所以，选A。 考查点: 数 量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

2、单选题 要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，那么这个六位数为：(  )
A. 151236
B. 152136
C. 150156
D. 151516

参考答案: C
本题解释:
参考答案: C 本题得分: 题目详解: 要求： 1+5+6+A+B+C=9的倍数，得出A+B+C=6 10C+6能被4整除。得出C=3或者5，7，9 结合上述两个，得出 C=5，B=1，A=0， 六位数为150156 150156/36=4171 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征

3、单选题 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个;如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?(  )
A. 246个
B. 258个
C. 264个
D. 272个

参考答案: C
本题解释:
参考答案: C 本题得分: 题目详解: “小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个”，即： 第一次取出8N个还剩8个，那么总数肯定能被8整除; “每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个”，即： 第二次取出10M个还剩24个，那么尾数只能是4; 所以，选C。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

4、单选题 一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是(  )。
A. 999
B. 476
C. 387
D. 162

参考答案: D
本题解释:
参考答案: D 本题得分: 题目详解: 根据题意，这个三位数是18的倍数，则它一定能被9和2整除： 被9整除的数： 各位数字之和能被9整除，排除B; 能被2整除的数： 末位数为0、2、4、6、8，排除A、C; 所以，选D。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征

5、单选题 (2009·国考)甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?(  )
A. 75
B. 87
C. 174
D. 67

参考答案: B
本题解释:
参考答案: B 本题得分: 题目详解: 根据题意 甲的专业书： 甲的书有13%是专业书，即有甲的13/100是专业书; 甲的书本数： 由于书的本数为整数，则甲的书本数只能为100或200; 乙的专业书： 乙的书有12.5%是专业书，即有乙的1/8是专业书; 乙的书本数： 由于书的本数为整数，则乙的书本数必能被8整除; 甲、乙两人共有260本书，甲的书本数为100或200，则乙的书的本数为160或60，其中只有160能被8整除，故乙的书本数为160， 则甲有100本书，其非专业书本数为100×(1-13%)=87本。 所以，选B。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

6、单选题 (江苏2009A类-16)整数15具有被它的十位数字和个位数字同时整除的性质，则在12和50之间(包括12和50)具有这种性质的整数的个数是(  )。
A. 8个
B. 10个
C. 12个
D. 14个

参考答案: A
本题解释:
参考答案: A 本题得分: 题目详解: 根据题意，采用列举法： 十位数字为1的数有12、15; 十位数字为2的数有22、24; 十位数字为3的数字有33、36; 十位数字为4的数字有44、48. 因此，这种性质的整数的个数是： 2+2+2+2=8个; 所以，选A。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

7、单选题 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是(  )
A. 865010
B. 865020
C. 865000
D. 865230

参考答案: B
本题解释:
参考答案: B 本题得分: 题目详解: 能被5整除的数： 末尾数字是0或5， 四个选项都符合; 能被4整除的数： 末尾两位数可被4整除，排除A、D项; 能被3整除的数： 各位数字之和可被3整除，排除C; 所以，选B。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征

8、单选题 商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克(  )。
A. 16
B. 18
C. 19
D. 20

参考答案: D
本题解释:
参考答案: D 本题得分: 题目详解: 6箱货物总重为： 15+16+18+19+20=119千克; 已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么说明这五箱货物的总重能被3整除： 已知119÷3=39……2，所以减掉的一箱重量应该是除以3余数为2， 15÷3=5 16÷3=5……1 18÷3=6 19÷3=6……1 20÷3=6……2 31÷3=10……1 因此，只有20的符合题目，所以剩下的一箱是20kg; 所以，选D。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

9、单选题 目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份(例如1978年2月24日记为780224)。2010年1月22日应记为100122，这个六位数恰好能被66整除，因此这样的日期被称为“大顺日”，请问距2010年1月22日最近的一个大顺日是2010年的几月几日?(  )
A. 2月21日
B. 3月8日
C. 3月20日
D. 5月18日

参考答案: C
本题解释:
参考答案: C 本题得分: 题目详解: 根据题意：66=2×3×11， 则依次考虑这个大顺日要分别能被2、3、11整除。 能被2整除的数： 末位数为0、2、4、6、8，排除A项; 能被3整除的数： 各位数字之和能被3(或9)整除，剩下三项都符合题意; 能被11整除的数： 奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除; 排除B;D项也能被66整除，但是不是距2010年1月22日最近的大顺日，因此只有C项符合题意，所以选C。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征

10、单选题 某管理局车库里有6个油桶，分别盛有汽油、柴油和机油。其重量为31升、20升、19升、18升、16升、15升。已知六桶油中有一桶汽油，柴油的重量比机油多一倍。请问柴油是多少?(  )
A. 49升
B. 50升
C. 66升
D. 68升

参考答案: C
本题解释:
参考答案: C 本题得分: 题目详解: 柴油的重量比机油多一倍，则柴油和机油的总升数能被3整除： 所以各个柴油桶、机油桶升数分别除以3的余数之和能被3整除; 31、20、19、18、16、15除以3余数分别为1、2、1、0、1、0， 只有在第二桶20升的是汽油的情况下，剩下的5桶才可能出现柴油比机油多一倍的情况， 则剩下的5桶和为99升，柴油比机油多一倍; 因此，柴油为66升; 所以，选C。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

11、单选题 (天津2008-15)四个相邻质数之积为17017，他们的和为(  )。
A. 48
B. 52
C. 61
D. 72

参考答案: A
本题解释:
参考答案: A 本题得分: 题目详解: 将17017分解为： 17017=17×1001=17×7×11×13; 那么他们的和为： 17+7+11+13=48; 所以，选A。 考查点: 数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

12、单选题 从0、1、2、4、7五个数中选出三个组成三位数，其中能被3整除的最大数和能被5整除的最小数之差为：(  )
A. 618
B. 621
C. 649
D. 729

参考答案: B
本题解释:
参考答案:B 题目详解: 能被3整除的数，且是最大数： 满足百位和十位的数字尽可能的大，且与个位数字之和为3的倍数; 因此，组成的能被3整除的最大整数为741。 能被5整除的数，且是最小数： 满足百位和十位的数字尽可能的小，且末位数字是0或5; 因此，组成的能被5整除的最小数为120。 根据题意，求得最大数与最小数的差： 741-120=621; 因此，选B。 考查点: 数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 整除问题 > 整除特征