全国2013年1月高等教育自学考试

高等数学（工本）试题

课程代码：00023

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，4）到oyz坐标面的距离为

A.1                                                                  B.2

C.4                                                                  D.

2.点（1，2）是函数的

A.极小值点                                                      B.极大值点

C.最大值点                                                      D.间断点

3.设积分曲线L：y=1+x(0≤x≤1)，则对弧长的曲线积分

A.                                                           B.

C.                                                           D.

4.微分方程是

A.可分离变量的微分方程                                 B.齐次微分方程

C.一阶线性齐次微分方程                                 D.一阶线性非齐次微方程

5.下列条件收敛的无穷级数是

A.                                                     B.

C.                                                  D.

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

6.已知向量α=｛1，-1，1｝，β=｛-2，C，-2｝,并且α×β=0，则常数C=______.

7.已知函数，则______.

8.设积分区域：Ω0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1，则三重积分______.

9.微分方程的通解为______.

10.已知无穷级数，则通项u_n=______.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11.求过点P₁(-2,3,-1)和P₂(3,3,5)的直线方程.

12.设f是可微的二元函数，并且，求全微分dz.

13.已知方程，确定函数，求和.

14.设函数，求梯度grad.

15.计算二重积分，其中积分区域D：

16.计算三重积分，其中积分区域Ω是由及所围的.

17.验证对坐标的曲线积分与路径无关，并计算

.

18.计算对坐标的曲面积分，其中是球面的外侧.

19.求微分方程的通解.

20.求微分方程的通解.

21.判断无穷级数的敛散性.

22.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式为

求f(x)傅里叶级数中系数a₀.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23.从斜边之长为k的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.

24.求由曲面和所围成的立体的体积.

25.将函数展开为x的幂级数.