全国2013年1月高等教育自学考试

线性代数试题

课程代码：02198

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：本卷中，A^T表示矩阵A的转置，α^T表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A^-1表示方阵A的逆矩阵，R(A)表示矩阵A的秩．

选择题部分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．设A、B为同阶方阵，则必有

A.|A+B|=|A|+|B|                                              B.AB=BA

C.(AB)^T=A^TB^T                                                 D.|AB|=|BA|

2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有

A．ACB=E                                                    B．CBA=E

C．BCA=E                                                    D．BAC=E

3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=

A．-16                                                          B．-4

C．4                                                              D．16

4．若同阶方阵A与B等价，则必有

A．|A|=|B|                                                      B．A与B相似

C．R(A)=R(B)                                               D．

5．设α₁= (1，0，0)、α₂=(2，0,0)、α₃=(1，1，0)，则

A．α₁，、α₂、α₃线性无关                         B．α₃可由α₁、α₂线性表示

C．α₁可由α₂、α₃线性表示                       D．α₁、α₂、α₃的秩等于3

6．设向量空间V={ (x₁，x₂，x₃)|x₁+x₂+x₃=0}，则V的维数是

A．0                                                             B．1

C．2                                                              D．3

7．若3阶方阵A与对角阵=相似，则下列说法错误的是

A．|A|=0                                                        B．|A+E|=0

C．A有三个线性无关特征向量                      D．R(A)=2

8．齐次方程x₁+x₂-x₃=0的基础解系所含向量个数是

A．0                                     &nb