全国2013年1月高等教育自学考试

高等数学（工专）试题

课程代码：00022

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．函数f(x)=lnx在区间(0,+∞)

A．单调减少                                                    B．有界

C．不可导                                         D．无界 

2．若=0.06，则级数

A．收敛                                                           B．不一定发散

C．发散                                                           D．绝对收敛

3．当x→1时，

A．是有界量                                                    B．是无穷大量

C．是未定式                                                    D．是无穷小量

4．设f(x)在（-∞，+∞）内可导，且f(x)为奇函数，则f′(x)为

A．偶函数                                                        B．奇函数

C．非奇非偶函数                                             D．单调增加函数

5.设矩阵A=，则其逆矩阵A^-1=

A．                                                 B．

C．                                                      D．

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

6．设f(x)=2x-1,g(x)=,则g[f(x)+2]=___________.

7．若=2，则a=_{__________}.

8．设f(x)=f(x)内()内连续，则k=___________.

9．设f′(x_o)=3，则=________________.‘

10．设曲线y=x²上某点的切线与直线y=2x+5平行，则该点是____________.

11．不定积分____________.

12．=___________.

13.若，则x=____________.

14.设A=，则（AB）′=______________.

15．无穷限反常积分=______________.

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16．求极限.

17．设y=x³e^2x，求y″．

18．有一曲线过（1，）点，且该曲线上任意一点处的切线斜率为其横坐标的平方．确定该曲线的方程．

19．求不定积分．

20．设f(x)=在x=-9处取得极值，求a的值．

21．计算定积分．

22．设y=y(x)是由方程xe^y­-ye^x=x确定的隐函数，试求dy．

23．为何值时，线性方程组有唯一解？

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

24．求曲线相应于0≤t≤上的一段弧的长度.