全国2013年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题

纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．设函数，贝f(x)=

A. x(x+1)                                                         B．x(x-1)

C. (x+1) (x-2)                                                   D．(x-1) (x+2)

2．若x0时函数f(x)为x²的高阶无穷小量，则=

A．0                                                               B．   

C．1                                                                D．∞

3．设函数，则高阶导数=

A．12!                                                            B．11!

C．10!                                                             D．0

4．曲线

A．仅有铅直渐近线                                         B．仅有水平渐近线

C．既有水平渐近线又有铅直渐近线                D．无渐近线

5．设函数f(x)连续，,则=

A. x f (x)                                                          B．a f(x)

C．-x f(x)                                                         D．-a f (x)

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

6．设函数，则f(x)的定义域为__________.

7．极限=_________．

8．某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P²，则P=6时的边际需求为__________.

9．函数在区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的中值=__________．

10．函数在区间［-1,1］上的最小值为__________．

11．极限__________.

12．定积分__________.

13．微分方程的通解为__________．

14．若，则f(x)=__________．

15．设函数z=，则=__________．

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．讨论函数在x=0处的连续性．

17．设函数，求d y．

18．求不定积分．

19．设函数，计算定积分.

20．计算二重积分，其中区域D由曲线及直线x=2围成．

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设函数.

22．求曲线的凹凸区间及拐点．

23．计算定积分.

五、应用题（本题9分）

24．设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为

问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗．

六、证明题（本题5分）

25．证明当x>0时，