浙江省2012年1月高等教育自学考试

　　工程数学（一）试题

　　课程代码：07961

　　一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1.设事件A，B满足P(A|B)=1，则下列结论中肯定正确的是()

　　A.ABB.BA

　　C.P(AB)=P(B)D.P(B|)=0

　　2.一批产品共有100个，其中5个次品，从中随机抽取50个产品，X表示抽到次品的个数，则P(X=3)=()

　　A.B.

　　C.D.

　　3.设F(x)是随机变量X分布函数，则下列结论中不一定成立的是()

　　A.F(－∞)=0B.F(+∞)=1

　　C.0≤F(x)≤1D.0＜F(x)≤1

　　4.设随机变量X，Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X－2Y)=()

　　A.28B.8

　　C.16D.44

　　5.设二维随机向量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则P{X>2}=()

　　A.B.

　　C.D.

　　6．设X~N(－1，2)，Y~N(1，3)，且X与Y相互独立，则X+2Y～()

　　A.N(1，8)B.N(1，40)

　　C.N(1，22)D.N(1，14)

　　7.根据切比雪夫不等式，若随机变量X的期望E(X)=0，方差D(X)=1，则下列不等式成立的是()

　　A.P{|X|＜2}≤0.25B.P{|X|＜2}≥0.75

　　C.P{|X|≥2}≤0.75D.P{|X|≥2}≤0.125

　　8.设随机变量X1，X2，…Xn…相互独立，且Xi(i=1，2，…，n，…)都服从标准正态分布N(0，1)，则当n充分大时，随机变量的概率分布近似服从()

　　A.N(0，1)B.N(0，n)

　　C.N(0，)D.N(0，)

　　9.设总体X~N()，其中μ已知，σ2未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则下列表达式中不是统计量的是()

　　A.B.

　　C.D.

　　10.从正态总体N(μ，σ2)中抽取容量为9的样本，测得样本均值=15，样本方差s2=0.42.当σ2未知时，总体期望μ的置信度为0.90的单侧置信下限为()

　　(参考数据：t0.05(8)=1.8595，t0.05(9)=1.8331)

　　A.15－(0.4/3)×1.8595B.15－(0.4/3)×1.8331

　　C.15－(0.16/9)×1.8595D.15－(0.16/9)×1.8331

　　二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　　11.设A，B，C分别表示甲、乙、丙射击命中目标，则表示______.

　　12.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面朝上的概率为______．

　　13.在10个产品中，有2个次品，不放回地抽取2次产品，每次取一个，则取到的两个产品都是次品的概率为______.

　　14.设P(A)=0.8，P(B)=0.6，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=______.

　　15.设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均与分布，则来源：www.91exam.orgE(X+Y)=______.

　　16.设随机变量X，Y相互独立，则D(X)=2，D(Y)=1，则D(X－2Y)=______.

　　17.设二维随机变量(X，Y)~N(1，1；4，9；)，则Cov(X，Y)=______.

　　18.设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，则E(X2)=______.

　　19.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ=______.

　　20.设随机变量X的概率密度为，则X~______.

　　21.设X~B(3，0.4)，令，则P(Y=1)=______.

　　22.设总体X~N(μ，1)，x1，x2，…，x10是来自总体X的样本，为样本均值，则D()=______.

　　23.设总体X~N(μ，1)，X1，X2，X3是来自总体为X的样本，则当常数α=______时，

　　是未知参数μ无偏估计.

　　24.设总体X~B(m，p)，其中m已知，p(0

　　25.设总体X~N(μ，σ2)，其中μ未知，(x1，x2，…，xn)为其样本.若假设检验问题为H0∶σ2=1，H1∶σ2≠1，则采用的检验统计量应为______.

　　三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

　　26.盒中有7个白球和3个黑球，连续不放回地其中取两球，每次取一个，求：

　　(1)第二次取球取到白球的概率；

　　(2)若第二次取到白球，求第一次取到黑球的概率.

　　27.设连续随机变量X的概率密度为

　　求：(1)常数a的值；

　　(2)P(1

　　(3)X的分布函数F(x).