(2)若 , 求 .

19.（本小题满分12分）

已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知 是这个几何体的棱 的中点.

（1）求出该几何体的体积；

 (3)求证:平面 .

20．（本小题满分12分）

调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.

（1）求 的值；

（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？

（3）已知 ， ，肥胖学生中男生不少于女生的概率.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆 ： （ ）的离心率 ，且经过点 ．

（1）求椭圆 的方程；

（2）设直线 （ 是坐标原点）与椭圆 相交于点 ，试证明在椭圆 上存在不同于 、 的点 ，使 （不需要求出点 的坐标）．

22.（本小题满分14分）

已知函数 ．

（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；

（2）当 时，讨论 的单调性.

数学（文）参考答案及评分标准

一.  选择题:  BCCAB    CDDAD    BA

二.  填空题:  13.      14.       15.       16.

三.  解答题

17.解：（1） ， .  …2分

即： ， .  …4分

因为 ，所以 ,

所以 .                      ………………6分

（2）因为 ,

又 ,

由正弦定理 .      …………10分

所以 .   ………12分

18．解：(1) 为等差数列, , 为等差数列,

   首项 , ，

公差 ,

.          …………5分

  (2) ， 

，

，

相减得： ，

       ,

      .               …………12分

19、 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为 的正三角形，三棱柱的高 ，  ……2分

所求体积 .   ……………4分

（2）连接 ，且 ， 正三棱柱侧面是矩形，

 ∴点 是棱 的中点 ,         ……6分

因为D为棱 的中点.连接 ， 是 的中位线，

又 ， ， .              ……………8分

(3) 在正三棱柱

，又由正三棱柱性质知

且

平面 ，                           …………10分

.  ………12分

20．解：（1）由题意可知， ，∴ ＝150（人）. …3分

（2）由题意可知，肥胖学生人数为 （人）.

设应在肥胖学生中抽取 人，则

       ，∴ （人）

所以应在肥胖学生中抽20名.                  ……………7分

（3）由题意可知， ，且 ， ，满足条件的 有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15组.

   设事件 为“肥胖学生中男生不少于女生”，即 ，满足条件的 有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，所以

    .

即肥胖学生中女生少于男生的概率为 .         …………12分

21.解：（1）依题意， ,       

从而 ,               &