苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试（二）

数学Ⅱ（附加题）

21.选做题

.选修 ：几何证明选讲

如图，自⊙ 外一点 作⊙ 的切线 和割线 ，点 为切点，割线 交⊙ 于 ， 两点，点 在 上.作 ，垂足为点

求证： .

.选修 ：矩阵与变换

设 ， ，若矩阵 把直线 变换为直线 ，求 ， 的值.

.选修 ：坐标系与参数方程

求椭圆 上的点 到直线 的距离的最小值.

.选修 不等式选讲

已知非负实数 ， ， 满足 ，求 的最大值.

22.如图，在长方体 中， ， ， ， 是棱 的中点，点 在棱 上，且 （ 为实数）.

（1）当 时，求直线 与平面 所成角的正弦值的大小；

（2）求证：直线 不可能与直线 垂直.

23.记 ，其中 ， 为正实数， .给定正实数 ， 满足 .用数学归纳法证明：对于任意正整数 ，