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2015年高考真题含答案——理科数学(北京卷) Word版(一)
2015-06-10 21:58:10 来源:91考试网 作者:www.91exam.org 【
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2015年北京高考数学(理科)

本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

 

第一部分(选择题共40分)

一、选择题8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.复数www.ziyuanku.com

Awww.ziyuanku.com                           Bwww.ziyuanku.com                         Cwww.ziyuanku.com                      Dwww.ziyuanku.com

2.若www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com满足www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的最大值为

A0                                   B1                                 Cwww.ziyuanku.com                              D2

3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为

Awww.ziyuanku.com                     Bwww.ziyuanku.com                    Cwww.ziyuanku.com                Dwww.ziyuanku.com

www.ziyuanku.com

4.设www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com是两个不同的平面,www.ziyuanku.com是直线且www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

A.充分而不必要条件                                             B.必要而不充分条件

C.充分必要条件                                                      D.既不充分也不必要条件

 

 

5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是

www.ziyuanku.com

Awww.ziyuanku.com           Bwww.ziyuanku.com            Cwww.ziyuanku.com            D5

6.设www.ziyuanku.com是等差数列. 下列结论中正确的是

A.若www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com               B.若www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com

C.若www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com               D.若www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com

7.如图,函数www.ziyuanku.com的图象为折线www.ziyuanku.com,则不等式www.ziyuanku.com的解集是

www.ziyuanku.com

Awww.ziyuanku.com                          Bwww.ziyuanku.com

Cwww.ziyuanku.com                          Dwww.ziyuanku.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.汽车的燃油效率是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

www.ziyuanku.com

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油

 

 

 

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题6小题,每小题5分,共30分.

9.在www.ziyuanku.com的展开式中,www.ziyuanku.com的系数为            .(用数字作答)

10.已知双曲线www.ziyuanku.com的一条渐近线为www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com              

11.在极坐标系中,点www.ziyuanku.com到直线www.ziyuanku.com的距离为                

12.在www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com           

13.在www.ziyuanku.com中,点www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com满足www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.若www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com                       www.ziyuanku.com                     

14.设函数www.ziyuanku.com

        www.ziyuanku.com,则www.ziyuanku.com的最小值为         

www.ziyuanku.com恰有2个零点,则实数www.ziyuanku.com的取值范围是          

 

 

 

 

三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)

15(本小题13分)

已知函数www.ziyuanku.com

() www.ziyuanku.com的最小正周期;

() www.ziyuanku.com在区间www.ziyuanku.com上的最小值.

 

 

 

 

 

 

16(本小题13分)

www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:

www.ziyuanku.com组:10111213141516

www.ziyuanku.com组:121315161714www.ziyuanku.com

假设所有病人的康复时间互相独立,从www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com两组随机各选1人,www.ziyuanku.com组选出的人记为甲,www.ziyuanku.com组选出的人记为乙.

() 求甲的康复时间不少于14天的概率;

() 如果www.ziyuanku.com,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;

() www.ziyuanku.com为何值时,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)

 

 

 


 

17(本小题14分)

如图,在四棱锥www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.com为等边三角形,平面www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的中点.

() 求证:www.ziyuanku.com

() 求二面角www.ziyuanku.com的余弦值;

() www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com的值.

        www.ziyuanku.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18(本小题13分)

        已知函数www.ziyuanku.com

        )求曲线www.ziyuanku.com在点www.ziyuanku.com处的切线方程;

)求证:当www.ziyuanku.com时,www.ziyuanku.com

)设实数www.ziyuanku.com使得www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com恒成立,求www.ziyuanku.com的最大值.


 

19(本小题14分)

已知椭圆www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的离心率为www.ziyuanku.com,点www.ziyuanku.com和点www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com都在椭

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