1、计算题  如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？

参考答案：解：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有　　
r1＝?①
r2＝?②
现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d＝2（r2－r1）③

此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足nd＝2r1 ④
则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数
由③④式解得?⑤
由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件，n＝1，2，3，……⑥

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同速率对准圆心O沿着AO方向射人磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是

[? ]
A.a粒子动能最大
B.c粒子速率最大
C.c粒子在磁场中运动时间最长
D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  处在匀强磁场中的两个电子A与B分别以速率v和2v垂直匀强磁场同时开始运动，经磁场偏转后，回到出发点的先后是
[? ]
A．A先到达
B．B先到达
C．同时到达
D．条件不足，无法判断

参考答案：C

本题解析：

本题难度：简单

4、简答题  如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；
（3）圆形磁场区域的半径r．

参考答案：（1）电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：
qvB=mv2R
由此可得电子做圆周运动的半径R=mvqB=mveB
（2）



如图根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动对圆心转过的角度α=θ
则电子在磁场中运动的时间：
t=θ2πT=θ2π×2πRv=θv×mveB=mθeB
（3）由题意知，由图根据几何关系知：
tanθ2=rR
∴r=Rtanθ2=mveBtanθ2
答：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R=mveB；
（2）电子在磁场中运动的时间t=mθeB；
（3）圆形磁场区域的半径r=mveBtanθ2．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则（　　）
A．电子在磁场中运动的时间t=