1、简答题  如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区．Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）．一个质量为m、电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度v0水平射入Ⅱ区，此时Ⅱ区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时，电场突然反向，场强大小不变，这个电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区．（不计电子重力）
（1）画出电子运动的轨迹图；
（2）求电子经过界面PQ上两点间的距离；
（3）若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，求Ⅰ区的磁感应强度．

参考答案：


（1）电子运动的轨迹如图所示．
（2）电子在Ⅱ区Oa段做类平抛运动，
在a点的速度v1与PQ成θ角，v1sinθ=v0…①
电子在Ⅲ区ab段做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：
ev1B=mv21R1…②
由几何知识有：
.ab=2R1sinθ…③
①②③联立解得：
.ab=2mv0eB…④
（3）电子在Ⅱ区Oa段运动的竖直位移：
y1=12at2=eE2m?(Lv0)2=eEL22mv20…⑤
电子在bc段做类斜上抛运动，加速度与Oa段等值反向，由运动的对称性得
电子运动的竖直位移：
y2=y1=eEL22mv20…⑥
同样有对称可得电子在c处的速度为：
vc=v0，方向水平向左…⑦
所以，电子在Ⅰ区CO段做匀速圆周运动的半径为：
R′=12(y1+y2+.ab)…⑧
由牛顿运动定律有：
ev0B=mv20R′…⑨
解得：
B′=mv0mv0B+e2L2E2Emv20（或2m2v30B2m2v30+e2L2BE）
答：（1）电子运动的轨迹图如图所示．
（2）电子经过界面PQ上两点间的距离为2mv0eB．
（3）若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，Ⅰ区的磁感应强度为mv0mv0B+e2L2E2Emv20．

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，质量为M的物体内有圆形轨道，质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做无摩擦的圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点是圆水平直径两端点。小球运动时，物体M在地面静止，则关于M对地面的压力N和地面对M的摩擦力方向，下列说法中正确的是?

[? ]
A．小球运动到B点时，N >Mg，摩擦力方向向左?
B．小球运动到B点时，N = Mg，摩擦力方向向右?
C．小球运动到D点时，N >(M + m)g，摩擦力方向向左?
D．小球运动到C点时，N >(M + m)g，M与地面的摩擦力方向不能确定

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

3、填空题  如下图所示，杆的末端有一个小物体，小物体在竖直方向做匀速圆周运动，当物体处于最高点A和最低点B处时所受到的向心力的大小关系是_______，方向关系是_______。

参考答案：相等，相反

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示的装置叫做圆锥摆，用细绳悬挂的小球在水平面上做匀速圆周运动．如果圆锥摆悬绳与竖直方向的夹角为θ，悬线长为l，小球质量为m，则下列说法正确的是（　　）
A．小球受到的重力和拉力的合力方向指向圆心
B．细绳的拉力为mgtanθ
C．小球圆周运动的半径为lcosθ
D．小球的角速度为

参考答案：A、小球受重力和拉力，两个力的合力提供向心力，方向指向圆心．故A正确．
B、根据合成法知，拉力等于mgcosθ．故B错误．
C、小球做圆周运动的半径为Lsinθ．故C错误．
D、根据合力提供向心力有：mgtanθ=mrω2，r=Lsinθ，解得ω=

本题解析：

本题难度：简单

5、简答题  如图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：
（1）图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小，
（2）从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？
（3）小球最后做圆周运动的角速度．

参考答案：（1）拔掉A图钉前，轻线的拉力为小球做圆周运动的向心力，设其大小为T，则由牛顿第二定律得：
T=mω2a


（2）拔掉A图钉小球沿切线方向匀速直线运动，直到线环B被图钉套住，小球的速度：v=ωa
小球的运动情况如图所示，则小球匀速运动的位移为：
x=

本题解析：

本题难度：一般