1、计算题  如图所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II，直线OP是他们的边界，OP上方区域I中磁场的磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的质子（不计重力）以速度v从O点沿与OP成角的方向垂直磁场进入区域I，质子先后通过磁场区域I和II后，恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出），试求：
（1）区域II中磁场的磁感应强度大小；
（2）Q点的坐标。

参考答案：解：（1）设质子在磁场I和II中做圆周运动的轨道半径分别为和，区域II中磁感应强度为，由牛顿第二定律
?①?
?②
粒子在两区域运动的轨迹如图所示：由几何关系可知，质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为30°，故质子在磁场I中轨迹的圆心角为
则为等边三角形
?③
?④
由①②③④解得区域II中磁感应强度为
（2）Q点坐标
故x

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  质子()和α粒子()以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是

[? ]

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。

参考答案：见解析

本题解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力


应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有

联立①②式得

（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹如右图所示。
图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为

这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为

本题难度：一般

4、选择题  如图甲所示，一不计重力而质量为m、带电荷量为+q的粒子，在a点以某一个初速度水平射入一个磁场区域，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧。粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。如果选由纸面垂直穿出的磁感应强度为正，则磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系是图乙中的

[? ]
A、
B、
C、
D、

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如右图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°（与边界的夹角）射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是

A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
C．A、B两粒子的之比是
D．A、B两粒子的之比是

参考答案：D

本题解析：有几何关系的，所以两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比，由，可得q/m之比与半径之比成反比，所以选D。

本题难度：一般