1、简答题  [选做题]]如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M?N?位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

参考答案：（1）设导体杆在 F 的作用下运动到磁场的左边界时的速度为v1，
根据动能定理则有（F-μmg）s=12mv12
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv1
此时通过导体杆的电流大小 I=ER+r=3.8A（或3.84A）
根据右手定则可知，电流方向为 b 向 a．
（2）设导体杆在磁场中运动的时间为 t，产生的感应电动势的平均值为 .E，
则由法拉第电磁感应定律有.E=△?t=Bldt
通过电阻 R 的感应电流的平均值为.I=.ER+r
通过电阻 R 的电荷量 q=.I t=0.51C
（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到圆轨道最高点的速度为v3，
因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律，
对导体杆在轨道最高点时有 mg=mv32R0
对于导体杆从NN′运动至 PP′的过程，根据机械能守恒定律有
12mv22=12mv32+mg2R0 解得 v2=5.0m/s
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能△E=12mv12-12mv22=1.1J
此过程中电路中产生的焦耳热为 Q=△E-μmgd=0.94J．
答：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小为3.8A，方向为 b 向 a；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量为0.51C；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.94J．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，在一对以板长为2a、板间距离为

参考答案：（1）设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，
由动能定理有：qU=12m?v2? ①
又设当粒子的轨道半径为r1=a时，磁场的磁感应强度为B，由洛仑兹力提供向心力有：qvB=mv2r1? ②
联立①②式并代入已知量解得：B=1a

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．如图所示，一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成，BC圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，竖直台阶CD底端与倾角为θ的斜坡DE相连．第一次运动员从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，第二次从AB间的A′点（图中未标，即AB＞A′B）由静止滑下通过C点后也飞落到DE上，运动员两次与斜坡DE接触时速度与水平方向的夹角分别为φ1和φ2，不计空气阻力和轨道的摩擦力，则（　　）
A．φ1＞φ2
B．φ1＜φ2
C．φ1=φ2
D．无法确定两角的大小关系