1、计算题  如图所示为建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑中提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底，然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力N=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量为m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10m/s2，求：

（1）夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时的高度；
（2）每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功；
（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。

参考答案：（1）4m（2）7.2×104J (3)? 4.8×104J

本题解析：（1）夯杆加速上升阶段的加速度：
上升的高度
⑵夯杆先加速上升，当速度等于滚轮的线速度时匀速上升，全过程电动机对夯杆做的功为W，由动能定理可得
解得：
⑶摩擦产生的热量? Q = 2μFN△S
夯杆加速上升的时间 ?高度为
滚轮边缘转过的距离是 s = vt1 =" 8m"
相对夯杆的位移是? △s = 8m-4m=4m?
所以 Q= 4.8×104J

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件。
（3）若μ1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

参考答案：解：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为v0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得
?①
设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN，根据牛顿第二定律得
?②
联立以上两式代入数据得?③
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得?④
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得?⑤
联立④⑤式代入数据得?⑥
（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动
设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得?⑦
设货物滑到木板A末端是的速度为v1，由运动学公式得 ⑧
联立①⑦⑧式代入数据得 ⑨
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得?⑩
联立①⑦⑨⑩式代入数据得

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  如图所示，物体A放在光滑水平桌面上，用一根细绳系住，若在绳的另一端用mg牛顿的拉力拉物体A 时，A的加速度为a1，若在绳的另一端挂一质量为m的物体时，物体的加速度为a2，则

[? ]
A．a1>a2
B．a1＜a2
C．a1=a2
D．无法确定

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  迪拜塔超过160层，且拥有56部电梯，速度最高达每秒17.4米，那将是世界上速度最快且运行距离最长的电梯,则一部电梯从第160层下降到底层的过程中（阻力不计）（?）
A．缆绳对电梯拉力的大小一定小于重力
B．缆绳对电梯拉力做功的大小一定等于重力所做的功
C．电梯下降过程速度取最大值时，加速度一定最小
D．电梯发动机做恒定功率运行

参考答案：B

本题解析：电梯下降过程中先加速，再匀速，最后减速到零，当在匀速阶段，拉力等于重力，A错误；电梯从160层向下运行的过程中，初速度和末速度都为零。根据动能定理，合外力做功等于零，则拉力做功的大小等于重力做功的大小,B正确。对于C选项如果先加速到最大速度后立即减速，则此选项不正确，但如果电梯先加速后匀速，最后减速的话，该项正确（不考虑加速度获得瞬间）C错误。电梯不可能做恒功率工作，因为功率等于拉力与速度乘积, 电梯初末态，功率为零，D错误

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，装满土豆的木箱，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，则木箱中某一质量为m的土豆受到其他土豆对它的作用力为（　　）
A．μmg
B．mg
C．mg