1、计算题  （8分）如图所示，一个有界的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界．在距磁场左边界MN的1.0m处有一个放射源A，内装放射物质（镭），发生α衰变生成新核Rn（氡）．放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN方向射出的α粒子，此时接收器位置距直线OA的距离为1m．

（1）写出Ra的衰变方程；
（2）求衰变后Rn（氡）的速率（质子、中子的质量为1.6×10-27kg，电子电量e=1.6×10-19C）．

参考答案：（1）?
（2）对α粒子???
动量守恒得??

本题解析：略

本题难度：一般

2、计算题  如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成450夹角。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；从粒子进入电场开始经过某一段时间T0（T0未知），磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，结果能使粒子返回到P点（不计粒子重力）

（1）粒子磁场中运动半径R
（2）粒子第一次经过x轴时的坐标位置
（3）从P点出发到再次回到P点的时间

参考答案：(1)   (2)   (3)

本题解析：（1）根据牛顿定律可知，粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供，则，解得；
（2）由粒子的运动轨迹及几何关系可知，粒子第一次经过x轴时的坐标位置为
（3）粒子在磁场中先做匀速圆周运动，然后进入电场中作匀减速运动，然后反向做匀加速运动，回到磁场中继续做匀速圆周运动回到P点，则在磁场中运动的时间：
粒子在电场中的加速度，在电场中运动的总时间：，故粒子从P点出发到再次回到P点的时间为：
考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，电源电动势E0=15V，内阻r0=1Ω，电阻R1=30Ω，R2=60Ω。间距d=0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间，设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取g=10m/s2
（1）当Rx=29Ω时，电阻R2消耗的电功率是多大？
（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为600，则Rx是多少？

参考答案：解：（1）设R1和R2的并联电阻为R，有①
R2两端的电压为②
R1消耗的电功率为③
当Rx=29Ω时，联立①②③式，代入数据，解得：P=0.6W ④
（2）设小球质量为m，电荷量为q，小球做匀速圆周运动时，有：q=mg⑤
⑥
设小球做圆周运动的半径为r，有：⑦
由几何关系有：r=d⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据，解得： Rx=54Ω⑨。

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OOˊ与SSˊ垂直a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SSˊ垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点Sˊ， 则下列说法中正确的有

[? ]
A.三个质子从S运动到Sˊ的时间相等
B.三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OOˊ轴上
C.若撤去附加磁场，a到达SSˊ连线上的位置距S点最近
D.附加磁场方向与原磁场方向相同

参考答案：CD

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，质量为m．电荷量为e的电子从坐标原点0处沿xOy平面射人第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0．已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，这些电子穿出磁场后都能垂直打在与y轴平行的荧光屏MN上，屏MN与y轴间的距离等于电子在磁场中做圆周运动的半径的2倍（不计电子的重力以及电子间相互作用）．
（1）在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经多长时间打在屏上？
（2）若电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），试写出x与y应满足的方程式，并分析指出圆形磁场区的圆心位置坐标和半径；
（3）求这些电子在磁场中运动范围的面积．

参考答案：





（1）设电子做圆周运动的半径为R，
由牛顿第二定律可得，ev0B=mv20R
解得：R=mv0eB
?电子做圆周运动的周期：T=2πmeB
沿y轴正方向进入磁场的电子运动轨迹，如图甲所示．
电子在磁场中运动的时间：t1=T4=πm2eB
电子穿出磁场后的运动时间：t2=2R-Rv0=meB
所以该电子运动的时间：t=t1+t2=(π+2)m2eB
（2）入射方向与x轴正方向夹角为θ的电子轨迹，如图乙所示，
电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），
由图乙可得：x2+（R-y）2=R2，
即x2+(y-mv0eB)2=(mv0eB)2
电子穿出磁场的位置在磁场圆的圆周上，故磁场圆周圆心坐标为（0，mv0eB）
磁场圆半径等于轨迹圆半径为r=R=mv0eB
磁场圆如图乙所示中虚线圆所示．
（3）这些电子在磁场中的运动范围由图丙所示的两段圆弧围成，
面积等于图中阴影面积的2倍，即：S=2?(πR24-R22)=π-22(mv0eB)2
答：
（1）在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经(π+2)m2eB时间打在屏上；
（2）若电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），则x与y应满足的方程式，并分析指出圆形磁场区的圆心位置坐标（0，mv0eB）和半径mv0eB；
（3）则这些电子在磁场中运动范围的面积π-22(mv0eB)2．

本题解析：

本题难度：一般