1、计算题  （20）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F的作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同，导线MN始终与导线框形成闭合电路，已知导线MN电阻为R，其长度L，恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

（1）通过公式推导验证：在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能，也等于导线MN中产生的焦耳热Q。
（2）若导线的质量m=8.0g，长度L=0.1m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的数据）。

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子（金属原子失去电子后剩余部分）的碰撞，展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子运动模型：在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。

参考答案：（1）见解析（2） （3）

本题解析：
（1）导线运动时产生的感应电动势为，
导线中的电流为，
导线受到的安培力为，
物体匀速运动，拉力和安培力相等，所以拉力为，
拉力F做功，将F代入得到
电能为，
产生的焦耳热为，由此可见
（2）导线MN中的总电子数N=，
导线MN中电子的电量为
通过导线的电流为
这些电量通过导线横截面积的时间为
联立以上各式得
（3）方法一：动量解法
设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同，设经历的时间为，电子的动量变化为零。
因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力为的作用，有
沿导线方向，电子只受到金属离子的作用力和作用，所以
联立解得电子受到的平均作用力为
方法二：能量解法
设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t，在这段时间内，通过导线一端的电子总数为
电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力做功而产生的，有
在t时间内电子运动过程中克服阻力所做的功，可以表示为
电流产生的焦耳热为：
联立解得

本题难度：一般

2、选择题  子弹头射入置于光滑水平面的木块中，以下说法正确的是（　　）
A．子弹头损失的机械能等于木块内能的增加量
B．子弹头损失的机械能等于木块和子弹头内能的增加量
C．不计空气阻力，木块和子弹头组成的系统总能量保持不变
D．由于发热，木块和子弹头组成的系统总能量要减少

参考答案：A、B、子弹头损失的机械能等于木块动能的增加量和系统内能的增加量之和，故A错误，B错误；
C、D、不计空气阻力，由于子弹与木块的摩擦，木块和子弹头组成的系统总机械能减小，而包含内能的总能量一定保持不变，故C正确，D错误；
故选C．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  质量为m、带电量为+q的物体处于竖直向上的匀强电场中，现将物体从距地面h高处以一定的初速度竖直下抛，物体以g/4的加速度匀加速下落，已知匀强电场的场强E=mg/4q．则物体从抛出到落到地面的过程中（　　）
A．物体与周围空气组成的系统内能增加了

参考答案：A、物体克服除重力、电场力之外的其它力做多少功，系统的机械能和电势能的总和就减少多少，即物体和周围空气组成的系统的内能就增加多少，而mg-qE-F其=ma，则F其=mg-qE-ma=mg-14mg-14mg=12mg，故有物体克服除重力、电场力之外的其它力做的功W=12mgh，所以物体和周围空气组成的系统的内能增加12mgh．故A错误．
B、设物体所受的除重力之外的力的大小为f，mg-f=ma，则f=mg-ma=34mg，故物体机械能的减少量为△E=fh=34mgh，故B错误．
C、重力对物体所做的功等于物体重力势能的减少量，故物体重力势能的减少量△EP=mgh；电场力对物体所做的功等于电势能的减少量，故物体电势能的减少量△EP电=-qEh=-q×mg4q×h=-14mgh，负号表示物体的电势能增加，故C错误．
D、根据牛顿第二定律可有F合=ma=m×14g=14mg，根据动能定理有F合h=△EK，故有△EK=F合h=14mgh，即动能增加14mgh，故D正确．
故选D．

本题解析：

本题难度：简单

4、选择题  跳水运动是我国的一个体育强项，此项运动大体上可以简化为三个阶段：运动员从跳板上起跳做竖直上抛运动、再做自由落体运动、入水后做匀减速直线运动。某质量为m的运动员（可视为质点），入水后的加速度大小为a= 5g，在水中下沉深度h时速度减为0。在运动员从人水到停止下沉的过程中，下列说法正确的是

[? ]

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中（?）

A．木块的机械能增量f L
B．子弹的机械能减少量为f（L+d）
C．系统的机械能减少量为f d
D．系统的机械能减少量为f（L+d）

参考答案：ABC

本题解析：略

本题难度：简单