1、计算题  如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度E0=、磁感应强度B0=，不计粒子重力。求：
（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；
（2）1s—2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）画出0—4s内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子的运动特点）；
（4）（2n-1）s~2ns（n=1，2，3，……）内粒子运动至最高点的位置坐标。

参考答案：解：（1）在0~1s内，粒子在电场力作用下
带电粒子在x方向上做匀速运动
Y方向做匀加速运动
1s末粒子的速度
V1与水平方向的夹角α，则
代入数据解得，
(2) 在1s~2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
?
得m
粒子做圆周运动的周期
（3）粒子运动轨迹如图所示
?
（4）（2n-1）s末粒子的坐标为，
此时粒子的速度为
?
带电粒子在（2n-1）s~2ns（n=1，2，3…）内做圆周运动的轨迹如图所示

半径m?
最高点G的位置坐标为m m

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球。如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小。宇宙人位于电场一侧距界面为的点，为点至界面垂线的垂足，点位于纸面上点的右侧，与磁场的方向垂直。垒球的质量，电量。宇宙人从点以初速度平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中点，求：（计算结果保留三位有效数字）
（1）、两点之间的距离。
（2）垒球从抛出到第一次回到点的时间。

参考答案：(1)3.46m? (2)1.53s

本题解析：（1）设垒球在电场中运动的加速度大小为a，时间为，，则：
（3分，每式1分）

即O、D两点之间的距离为。（2分，没有保留三位有效数字的扣1分）
（2）垒球的运动轨迹如图所示。
由图可知，，速度大小为：。（1分）
设垒球作匀速圆周运动半径为R，磁感应强度大小为B，则（1分）
根据牛顿第二定律，有：（1分）
垒球在磁场中运动的时间为：（2分）
垒球从抛出到第一次回到点的时间为：（2分，没有保留三位有效数字的扣1分）

本题难度：简单

3、计算题  如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响，若OC与x轴的夹角也为φ，求
(1)粒子在磁场中运动速度的大小；
(2)匀强电场的场强大小。

参考答案：解：(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上，如图所示

依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O"，由几何关系知，AO"垂直于OC，O"是圆弧的圆心，设圆弧的半径为R，则有R=dsinφ ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得?②
将①式代入②式，得?③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动，设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有
v0=vcosφ ④
vsinφ=at ⑤
d=v0t ⑥
联立④⑤⑥得?⑦
设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qE=ma ⑧
联立③⑦⑧得 ⑨

本题解析：

本题难度：困难

4、计算题  如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开小孔C。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电粒子（粒子的重力不计），问：?
⑴为了使粒子能从C飞出后经过一段时间后飞到D点，在B板下方加一足够大的匀强磁场，CD连线与B板的夹角为θ=45o，CD长度为L，求磁感应强度大小和方向？
(2)在粒子运动到达D点时，为让带电粒子不打到B极板，需将磁场的磁感应强度改变，为达到目的，则磁感应强度的大小应满足什么条件？

参考答案：（1）B＝＝（ 2分）
方向：垂直纸面向里(2) B≥或B≤(+1)

本题解析：（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有
（ 1分） 解得??（ 1分）

图

本题难度：一般

5、选择题  光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里．一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向向做直线运动．则可断定（　　）
A．小球带负电
B．小球带正电
C．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏
D．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏