1、计算题  （18分）如图甲所示，竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为v0的速度垂直于竖直面MN向右作直线运动。小球在t=0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点（P、D间距为L，且它们的连线垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于L/π），经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙所示随时间周期性变化的、垂直纸面向里的磁场，设且为未知量。求：
（1）场强E的大小；
（2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件t1的表达式；
（3）进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动。则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小，并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹。
?

参考答案：（1）E=mg/q?（2）
（3）?小球在电场中运动一个周期的轨迹图如图所示

本题解析：（1）小球进入电场，做匀速直线运动时　Eq=mg　　　①?（2分）
E=mg/q? ②?（2分）
（2）在t1时刻加磁场，小球在时间t０内做匀速圆周运动，设圆周运动周期为T0，半径为R 。
有： ③（2分） ?竖直向下通过D点应有：PF-PD=R?
即：?④（2分）?将④代入⑤式解得?⑤（2分）
（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，也增加，小球在电场中的运动周期T也增加。在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：DQ="2R" 即?⑥（2分）解得?⑦（2分）
结合乙图及轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期：
?⑧（2分）
小球在电场中运动一个周期的轨迹图如图所示（2分）

本题难度：一般

2、计算题  (16分)如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为(－L，0)的A点．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为(0，2L)的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)．求：

⑴匀强电场的电场强度E的大小；
⑵电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
⑶圆形磁场的最小半径Rmin．

参考答案：⑴E＝；⑵θ＝45°；⑶Rmin＝。

本题解析：⑴电子在从A运动到C的过程中，只受沿＋x方向的电场力eE作用，故做类平抛运动，设其运动时间为t，因此在x方向上有：L＝?①
在y方向上有：2L＝vt?②
由①②式联立解得：E＝
⑵根据类平抛运动的结论可知，电子离开电场时的速度的反向延长线将交于y方向位移的中点，即经过(－L，L)点，因此tanθ＝1，θ＝45°
⑶电子进入磁场后仅受洛伦兹力evCB作用，在磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为r，根据牛顿第二定律有：evCB＝?③
根据几何关系可知：vC＝?④
根据题意作出电子的运动轨迹示意图如下图所示

由图中几何关系可知，电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，因此当图中PQ为圆形磁场的直径时其半径最小，即有：Rmin＝rsin60°?⑤
由③④⑤式联立解得：Rmin＝

本题难度：困难

3、填空题  如图所示是等离子发电机示意图．磁感应强度B为O.5T，两极间距离为20cm，要使输出电压为220V．则等离子体的速度为______，a是电源的______极．

参考答案：电场强度E=Ud．
稳定时，洛伦兹力与电场力相等，则qvB=qE，解得：
v=EB=UBd=2200.5×0.2m/s=2200m/s．
根据左手定则知，正电荷向上偏转，负电荷向下偏转，则上极板带正电，a是电源的正极．
故答案为：2200m/s，正．

本题解析：

本题难度：简单

4、计算题  如图所示，竖直放置的金属薄板M、N间距为d．绝缘水平直杆左端从N板中央的小孔穿过，与M板固接，右端处在磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为+q的中空小球P，套在水平直杆上，紧靠M板放置，与杆的动摩擦因数为μ．当在M、N板间加上适当的电压U后，P球将沿水平直杆从N板小孔射出，试问：
（1）此时M、N哪个板的电势高？它们间的电势差必须大于多少？
（2）若M、N间电压时，小球能沿水平直杆从N板中央小孔射入磁场，则射入的速率多大？若磁场足够大，水平直杆足够长，则小球在磁场中运动的整个过程中，摩擦力对小球做多少功？

参考答案：（1）（8分）
若要小球P沿水平直杆从板间射出，必须使M板电势高于N板电势。? 2分
小球P能沿水平直杆从板间射出，必须使电场力大于小球所受的摩擦力，即
? 2分
? 2分
故? 2分
即M板电势至少比N板高
（2）（10分）
设P球射出电场时的速率为，由动能定理得：
? 2分
即?
解得：? 2分
小球P射入磁场后受到竖直向上的洛伦兹力作用，可能出现三种情况。
Ⅰ．，则小球不受摩擦力，做匀速直线运动。故摩擦力做功为零。1分
Ⅱ．，则直杆对小球有向下的压力，小球受摩擦力减速，当减速到洛仑兹力与重力大小相等后做匀速运动。设小球匀速时的速度为，则? 1分
设此过程中摩擦力做的功为W，由动能定理得：? 1分
即
解得：? 1分
上式中前后两项颠倒（即功的正负颠倒的），扣结论的1分
Ⅲ．，则直杆对小球有向上的支持力，
小球受摩擦力减速，最终速度减为零。 1分
则摩擦力所做的功
解得：? 1分
功的正负颠倒，扣结论的1分

本题解析：略

本题难度：一般

5、计算题  (12分)如图所示，在xoy平面内，直线MN与x轴正方向成30o角，MN下方是垂直于纸面向外的匀强磁场，MN与y轴正方向间存在电场强度E=×105N/C的匀强电场，其方向与y轴正方向成60o角且指向左上方，一重力不计的带正电粒子，从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，已知粒子的比荷=107C/kg，结果均保留两位有效数字，试问：

（1）若测得该粒子经过磁场的时间t1=，求磁感应强度的大小B；
（2）若测得该粒子经过磁场的时间t1=，粒子从坐标原点开始到第一次到达y轴正半轴的时间t
（3）若粒子的速度v0=1.0×106m/s，求粒子进入电场后最终离开电场时的位置坐标

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）由几何关系可知：，又联立可得
（2）设粒子在磁场中的运动半径为r，速度为v，由几何关系可知,POQ为等腰三角形，所以，，故，，联立可得
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，设垂直于电场方向的距离为m，电场方向的距离为n，粒子离开电场时经过y轴，其位置坐标为，所以
，，解得，又，所以，
联立可得

本题难度：一般