1、计算题  有一面积S=100cm2的金属环，电阻为R=0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？

参考答案：解：由楞次定律可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向
由图可知，磁感应强度的变化率为
金属环中的磁通量的变化率
环中形成的感应电流I
通过金属环的电荷量

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  2006年7月1日，世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路全线通车，青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心．线圈边长分别为l1和l2，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计．若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示（ab、cd均为直线），t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，则火车（　　）


A．在t1～t2时间内做匀加速直线运动
B．在t3～t4时间内做匀减速直线运动
C．在t1～t2时间内加速度大小为
D．在t3～t4时间内平均速度的大小为

参考答案：ACD

本题解析：

本题难度：简单

3、计算题  如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率k，k为负的常量，用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框，将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中，求
（1）导线中感应电流的大小；
（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率。

参考答案：解：（1）导线框的感应电动势为ε ①
?②
导线框中的电流为 ③
式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有 ④
联立①②③④式，将k代入得 ⑤
（2）导线框所受磁场的作用力的大小为f=BIl ⑥
它随时间的变化率为=Il ⑦
由⑤⑦式得=

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长．测得线圈中产生的感应电动势ε的大小和运动时间变化关系如图．已知图象中三段时间分别为△t1、△t2、△t3，且在△t2时间内外力为恒力．

（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？
（2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求△t1时间内，线圈中的平均感应电动势．
（3）若已知△t1：△t2：△t3=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（4）若仅给线圈一个初速度v0使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图象．（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v0外，不需要标出关键点的坐标）

参考答案：（1）因为电动势大小随时间均匀增大，根据E=BLv得知，速度v随时间均匀增大，故线框作匀加速直线运动．?
（2）若线圈bc边刚进入磁场时bc相当于电源，bc间电压U是路端电压，设感应电动势为E，则有? U=34E
得E=4U3
设线框边长l，则E=Blv…①
△t1时间内，平均感应电动势.E=△φ△t1=BI2△t1…②
联立得.E=16U29Bv2△t1?
（3）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，△t1=△t2=2△t3=2△t，线框边长l，磁场宽L
根据三段时间内线框位移，得
? v?2△t+12a(2△t)2=l
? v?4△t+12a(4△t)2=L
? v?5△t+12a(5△t)2=l+L
解得：l：L=7：18?
（4）若仅给线圈一个初速度v0使线圈自由向右滑入磁场，线框可能一直做加速度减小的减速运动；可能先减速，后匀速，再减速；也可能减速，匀速，减速，再减速．即可作出可能的v-t图象如图所示．



答：
（1）线圈在磁场中线框作匀加速直线运动．
（2）△t1时间内，线圈中的平均感应电动势为16U29Bv2△t1．
（3）若已知△t1：△t2：△t3=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为7：18．
（4）图如上．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦金属线可以在杆上无摩擦滑动．杆的电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d，在导线和杆的平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度V向右运动，t=0时刻导线从O点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力F做的功为（　　）
A．

参考答案：金属导线产生的感应电动势瞬时值为e=Byv，y是有效切割长度．y=dsinωt
得到 e=Bdvsinωt，ω=2πT=2π2Lv=πvL不变
则线圈中产生的是正弦式交变电流，其感应电动势的有效值为E=

本题解析：

本题难度：简单