1、计算题  过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

参考答案：解：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理
?①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
?②
由①②得 ③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
?④
?⑤
由④⑤得 ⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
?⑦
?⑧
由⑥⑦⑧得
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
解得
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
解得R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则


当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点。当圆环以角速度绕竖直直径转动时，发现小球受到三个力作用。则角速度可能为（?）

A．
B．
C．
D．

参考答案：D

本题解析：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：，根据几何关系，其中一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，
对小球进行受力分析得，即解得：，所以只要就符合题意．
故选D
点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题，难度适中．

本题难度：一般

3、选择题  甲、乙两名溜冰运动员质量分别为80kg和40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示。两人相距0.9m，弹簧秤的示数为96N，下列判断中正确的是

[? ]

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般

4、填空题  在研究匀变速直线运动规律的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带．图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为t=0.1秒
（1）根据实验给出的数据可以判断小车做______运动
（2）D点的瞬时速度大小为______?m/s，DE段平均速度大小为______m/s
（3）运动小车的加速度大小为______m/s2．

参考答案：（1）由图可知AB之间的距离为x1=7.5cm，x2=27.60cm-7.50cm=20.10cm，x3=60.30cm-27.60cm=32.70cm，x4=105.60cm-60.30cm=45.30cm，由此可知即在误差范围内在连续相等的时间内位移差相同，故物体做匀加速直线运动．
故答案为：匀加速直线．
（2）根据做匀变速直线运动的物体在中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，故D点的瞬时速度大小为：
vD=xAE-xAC2T=105.60cm-27.60cm2×0.1s=3.90m/s
DE段平均速度大小为：
.v=xDET=4.53m/s
故答案为：3.90，4.53．
根据逐差法得：
a=(x3+x4)-(x2+x1)4T2，带入数据解得：a=12.60m/s2．
故答案为：12.60．

本题解析：

本题难度：简单

5、选择题  物体沿某方向做匀加速直线运动，某时刻速度为5m/s，经2s速度变为11m/s，则物体的加速度大小为（　　）
A．3m/s2
B．6m/s2
C．8m/s2
D．16m/s2

参考答案：物体沿某方向做匀加速直线运动，2s后的速度方向与初速度方向相同，则a═△v△t=v2-v1t=11-52m/s2=3m/s2．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

本题解析：

本题难度：简单