1、简答题  某直流电动机提升重物的装置如图所示，已知电源提供的电压U=110V，内阻不计，电机中的一切摩擦不计．当电机提升m=50kg的重物时，测得电路中的电流为I=5A，物体的提升速度是v=0.9m/s．
①试求出电机的热功率和电动机线圈的电阻R；
②若电机提拉的物体过重而无法提起，此时电机内热功率又如何？（设电机不能被烧毁）

参考答案：①重物被提升的功率P1=Fv=Gv=500×0.9W=450W，
此时电路中的电流为5A．则电源的总功率P总=EI=110×5W=550W，
所以线圈电阻消耗的功率为Pr=P总-P1=550-450W=100W，
由殴姆定律可得：r=PrI2=10052Ω=4Ω，
②若电机提拉的物体过重而无法提起时，此时的电动机可认为是纯电阻，此时的发热功率为P′热=U2R=11024=2625W．

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们可以把它抽象成如图所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型（不计摩擦和空气阻力）。若质量为m的小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点A。已知P点与B点的高度差h=3R，求：

（1）小球通过最低点B时速度有多大？
（2）小球通过B点时受到圆轨道支持力有多大？
（3）若小球在运动中需要考虑摩擦和空气阻力，当小球从P点由静止开始下滑，且刚好通过最高点A，则小球从P点运动到A点的过程中克服摩擦和空气阻力所做的功是多少？

参考答案：（1）
（2）
（3）

本题解析：（1）设小球通过B点的速度为v1，在不考虑摩擦和空气阻力情况下，由P点运动到B点的过程中只有重力做功，机械能守恒：

解得，小球通过B点的速度:

（2）设小球在B点受到轨道的支持力为F，由牛顿第二定律：

代入数据，解得：??
（3）在考虑摩擦和空气阻力情况下，当小球刚好通过A点时，
由牛顿第二定律得:

整理得小球刚好通过A点时的速度为：?
设小球从P点运动到A点的过程中，重力做功为WG，克服阻力做功为，由动能定理：?
有：?
由题意可知：?
联立解得：?

本题难度：简单

3、填空题  如图所示，劲度系数为k2的轻弹簧竖直放在桌面上（与桌面不粘连），上端固连一质量为m的物块．另一劲度系数为k1的轻弹簧下端固连在物块上．现将k1的上端A缓慢上提，当k2的弹力大小等于

参考答案：对末态时的物块受力分析，受重力、弹簧K1的向上的拉力F1′与弹簧K2的向上的弹力F2′，物块静止有
F1′+F2′=mg
初态时，弹簧k2（压缩）的弹力F2=mg
末态时，弹簧k2（压缩）的弹力F2′=23mg
弹簧k2的长度变化量△x2=mg3k2
重力势能增加量△EP=mg△x2=(mg)23k2
由F1′+F2′=mg，F2′=23mg
得：F1′=13mg
初态时，弹簧k1（原长）的弹力F1=0
末态时，弹簧k1（伸长）的弹力F1′=13mg
弹簧k1的长度变化量△x1=△F1K1=mg3k1
由几何关系知所求距离为△x1+△x2=13mg(1k1+1k2)
故答案为：(mg)23k2，13mg(1k1+1k2)

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，一质量为m的带正电小球在外力F的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态。现撤去力F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为W1、W2和W3，不计空气阻力，则上述过程中

A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球重力势能的变化为 -W1
C．小球动能的变化为W2
D．小球机械能的变化为W1＋W2＋W3

参考答案：B

本题解析：小球与弹簧组成的系统除了受到自身重力和系统内的弹簧弹力外，还有电场力做功，因此机械能不守恒，选项A错。重力势能变化量为克服重力做功即，选项B对。小球动能变化量等于合外力做功，即，选项C错。小球机械能的变化等于除重力外其他力做的功即，选项D错。

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，小车质量M=8㎏，带电荷量q=＋3×10－2C，置于光滑水平面上，水平面上方存在方向水平向右的匀强电场，场强大小E=2×102N/C。当小车向右的速度为v=3m/s时，将一个不带电、可视为质点的绝缘物块轻放在小车右端，物块质量m=1kg，物块与小车表面间动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，g取10m/s2，求：
（1）物块在小车上滑动过程中系统因摩擦产生的内能。
（2）从滑块放在小车上后5s内电场力对小车所做的功。

参考答案：解：（1）物块放上后，小车向右做匀加速运动
物块向右做匀加速运动
设滑块在小车滑行时间t1，
物块在车上相对车滑行距离：

（2）当物块与小车相对静止时，共同运动的加速度
当物块与小车相对静止时，共同运动的速度
?

本题解析：

本题难度：困难