参考答案：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图



设细线与竖直方向的夹角为θ，r=Lsinθ，F合=mgtanθ
根据牛顿第二定律可知：a=F合m=gtanθ
根据向心加速度公式a=ω2r=ω2Lsinθ
解得：ω2=gL1cosθ①
由几何关系得：T=mgcosθ由①②得：T=mω2L
所以在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增加为原来的4倍，
同理可得：v2=gLsinθ2cosθ=gL1-(cosθ)2cosθ③
由②③得：当转速增为原来的4倍时，绳子的张力不是原来的4倍，
故A错误，B正确；
当角速度一定时，绳子越短，半径r越小，T越小，越不容易断，故C错误，D正确．
故选BD

本题解析：

本题难度：简单

3、计算题  如图所示，光滑圆管轨道的AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<R，有一个质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．
(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？
(2)在小球从C端出来的瞬间，其对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v0各应满足什么条件？

参考答案：解：(1)小球恰好能达到最高点的条件是vC=0，
由机械能守恒可知此时需要初速度v0满足，
解得，
因此要使小球能从C端出来需vC>0，
所以入射速度
(2)小球从C端出来的瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况：
①刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，
由圆周运动知识可知，
由机械能守恒定律：，
联立解得；
②对下管壁有压力，此时应有，此时相应的入射速度v0应满足
③对上管壁有压力，此时应有，此时相应的入射速度v0应满足

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  匀速圆周运动的向心力公式有多种表达形式，下列表达中错误的是（）
A．
B．
C．
D．

参考答案：B

本题解析：F= ma = m2 R= m4m f2 R
所以B错误，故选B

本题难度：简单

5、实验题  在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于__________.

参考答案：arctan

本题解析：

如右图所示，要使摩擦力为零，必使车受的重力与支持力的合力提供向心力，
则：
Fn=mgtanθ=m所以θ=arctan.

本题难度：一般