1、简答题  如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
（g=10rn/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

参考答案：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma?①
由①式解得a=10×（O.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2　　　　　　?②
故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2．
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ一μmgcosθ一F=0　　　　　　③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv　　 ④
由③、④两式解得v=PF=80.2×10×(0.6-0.25×0.8)m/s=10m/s? ⑤
故当金属棒下滑速度达到稳定时，棒的速度大小为10m/s．
（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B　　I=vBlR⑥
P=I2R　　　　　　⑦
由⑥、⑦两式解得：B=

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，质量不等的三个物块A、B、C用劲度系数完全相同的三个弹簧1、2、3依次连接着处于静止状态，A、B在水平桌面上，C绕过定滑轮悬挂在桌面外，此时弹簧1、2、3的伸长量分别为0、2cm、3cm，已知C的质量为mC=3kg，（取g=10m/s2）则
（1）弹簧1、2、3的弹力的大小分别为多少？
（2）此时物块A所受的摩擦力多大？方向如何？
（3）此时物块B所受的摩擦力多大？方向如何？

参考答案：
（1）对C物体由平衡条件得：弹簧3的弹力F3=mcg=30N?
由胡克定律F=kx得：弹簧1的弹力F1=0?
由F2F3=x2x3得：F2=20N?
（2）对A物体由平衡条件得：fA=F2=20N，水平向左．?
（3）对B物体由平衡条件得：F2+fB=F3得：fB=10N，水平向左．?
答：
（1）弹簧1、2、3的弹力的大小分别为0，20N，30N；
（2）物块A所受的摩擦力是20N，方向水平向左；
（3）物块B所受的摩擦力是10N，方向水平向左．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则

[? ]
A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是2mgsinθ
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mgsinθ

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  近年，植被的严重破坏导致我国北方“沙尘暴”频发，现将沙尘上扬后的情况简化如下：风速竖直向上，设为v，沙尘颗粒上扬后悬浮在空中（视为静止），此时风对沙尘的作用力等效于沙尘以速度v在静止的空气中运动时所受到的阻力f，且f=aρAv2，式中a为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度，已知a=0.5，地面空气密ρ0=1.2 kg/m3，沙尘颗粒为球形，密度ρ沙=3×103 kg/m3，半径R=0.24 mm，（球的体积公式为V=4/3πR3），重力加速度g取10 m/s2，且不考虑重力加速度随高度的变化。
（1）求发生沙尘暴时地面附近的最小风速（方向向上）；
（2）若空气密度ρ随高度h变化的关系为ρ=ρ0（1－kh），常量k=1.2×10-3 m-1，ρ0为地面空气密度，当竖直向上的风速为5 m/s时，求沙尘扬起后悬浮的最大高度。

参考答案：解：（1）沙尘悬浮时受力平衡：mg=f

由题意知：，
联立以上四式得：
代人数据解得：v=4 m/s
（2）设最大高度为h，沙尘悬浮时受力平衡：mg=f

由题意知：f=αρAv2，A=πR2，p=ρ0（1－kh）
联立各式并代入数据，解得v=5 m/s时，h=300 m

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．
（1）求拉力F的大小；
（2）若m=1kg，θ=15°，g=10m/s2，求F的最小值以及对应的α的取值．

参考答案：（1）由物体在斜面上恰能匀速下滑，根据共点力平衡条件可得：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ
在拉力F作用下匀速上滑时，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：
平行斜面方向：Fcosα=mgsinθ+f
垂直斜面方向：Fsinα+N=mgcosθ
其中：f=μN
解得：F=mgsin2θcos(θ-α)
（2）若m=1kg，θ=15°，则：
F=mgsin2θcos(θ-α)=mgsin30°cos(15°-α)=mg2cos(15°-α)
当α=15°时，拉力F最小，为12mg=5N
答：（1）拉力F的大小为mgsin2θcos(θ-α)；
（2）F的最小值为5N，对应的α为15°．

本题解析：

本题难度：一般