1、计算题  （10分）如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，求：
（1）则固定于圆心处的点电荷在A B弧中点处的电场强度大小
（2）若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对环的压力多大?

参考答案：

本题解析：(1)由A到B， 由动能定理得：?（2分）
在B点，对小球由牛顿第二定律得：?（2分）
联立以上两式解得：?等势面上各处的场强大小均相等（1分）
(2)设小球到达B点时的速度为v，由动能定理得?①（2分）
在B点处小球对环的弹力为N，由牛顿第二定律得：?②（1分）
联立①和②式, 解得小球在B点受到环的压力为：（1分）
由牛顿第三定律得：小球在B点对环的压力大小为（1分）

本题难度：一般

2、简答题  静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.40m，两板间有方向由B指向A，大小为E=1.0×103N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v0=2.0m/s，质量m=5.0×10-15kg、带电量为q=-2.0×10-16C．微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B上．试求：
（1）电场力对每个微粒所做的功．
（2）微粒打在B板上的动能．
（3）微粒到达B板所需的最短时间．
（4）微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小．

参考答案：（1）电场力对每个微粒所做的功为 W=qEd=2.0×10-16×1.0×103×0.40J=8.0×10-14J
（2）微粒从A板到B板过程，根据动能定理得? W=Ekt-Ek0
则得
Ekt=W+Ek0=W+12mv02=(8.0×10-14+12×5.0×10-15×2.02)J=9.0×10-14J
（3）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．
由Ekt=12mvt2得
vt=

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，一带电荷量为十q，质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止。重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）水平向右电场的电场强度；
（2）若将电场强度减小为原来的1/2，物块的加速度是多大；
（3）电场强度变化后物块下滑距离L时的动能。

参考答案：解：（1）小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力FNsin37°=qE ①
FNcos37°=mg ②
由①②可得
（2）若电场强度减小为原来的1/2，则
mgsin37°－qE"cos37°=ma ③
可得a=0.3g
（3）电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理
mgLsin37°－qE"Lcos37°=Ek－0 ④
可得Ek=0.3mgL

本题解析：

本题难度：困难

4、计算题  （12分）如图所示，质量为10kg的小球，从竖直圆弧轨道的A点由静止释放，沿1/4圆弧轨道运动至最低点B后飞出，落在水平面上的C点，已知落到C点时速度的大小为 25m/s,轨道半径和B点离地高度均为20m，不计空气阻力，g取10 m/s2，试求：
⑴ 小球经过B点时的速度？
⑵小球从A点运动至B点的过程中克服阻力做的功？
⑶小球以过B点时对轨道的压力？

参考答案：⑴15 m/s
⑵875J?
⑶212.5N，方向竖直向下

本题解析：解：⑴对BC过程，由机械能守恒得?（3分）
解得vB="15" m/s?（1分）
⑵对AB过程，由动能定理得?（3分）
解得Wf="875J?" （1分）
⑶在B点由牛顿运动定律得?（3分）
解得F="212.5N?" （1分）
说明压力大小为212.5N，方向竖直向下

本题难度：简单

5、计算题  如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD。已知斜面AB与水平方向成角，斜面AC与水平方向成角，斜面CD与水平方向成角，A点与C点的竖直高度为，C点与D点的竖直高度为。在B点左侧的水平面上有一个一端固定的轻质弹簧，自然长度时弹簧右端到B点的水平距离为。质量均为的物体甲和乙同时从顶点A由静止释放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑。在甲乙两物体下滑过程中，斜面体始终处于静止状态，且两物体运动中经过B点、C点、D点时，速度大小不改变，只改变方向。甲进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量为，乙物体进入水平面后便向右运动最终停止。已知甲物体与水平面的动摩擦因数为，（）求：
（1）弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）甲物体最终停止位置距B点多远？
（3）通过计算，说明甲乙两物体是否同时滑到水平面上？
（4）若以释放甲乙物体时作为时刻，做出斜面体受到地面的摩擦力大小随时间变化的图线。

参考答案：解：（1）
代入数据得：
（2）?得：
距B点距离为：
（3）得：
?
得：
所以，甲下滑时间为：
乙在AC上下滑时间为：
乙到达C点时速度为：?
乙由C到D的时间为，则：?
整理得：?解得：
可见乙物体下滑总时间为：
所以，两物体同时滑到水平面上。
（4）物体在光滑斜面上下滑时对斜面的压力产生的水平分量为：

时间内斜面体受到的摩擦力为：

时间内斜面体受到的摩擦力为：

代入数据得：
图像：

本题解析：略

本题难度：一般