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1、简答题 如图,两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角,导轨间距为d,两导体棒a和b与导轨垂直放置,两根导体棒的质量都为m、电阻都为R,回路中其余电阻不计.整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动,同时将b由静止释放,b经过一段时间后也作匀速运动.已知d=1m,m=0.5kg,R=0.5Ω,B=0.5T,θ=30°,g取10m/s2,不计两导棒间的相互作用力.
(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动,a的速度v不能超过多大?
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下,以v1=2m/s的速度沿导轨向上运动,试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值;
(3)在(2)中,当t=2s时,b的速度达到5.06m/s,2s内回路中产生的焦耳热为13.2J,求该2s内力F做的功(结果保留三位有效数字).
参考答案:(1)设a的速度为v1,由于b初态速度为零,则?I=E12R=Bdv12R? ?①
对b:FA=BId=B2d2v12R? ?②
FA<mgsinθ?③
将①②式代入③式得:v1<10m/s?④
(2)设a的速度为v1,b的速度为v2,回路电流为I,
则:I=E1+E22R=Bd(v1+v2)2R?⑤
对a:mgsinθ+FA=F
即mgsinθ+B2d2(v1+v2)2R=F?⑥
代入数据得:F=3+v24?
设b的最大速度为vm,则有:B2d2(v1+vm)2R=mgsinθ
代入数据得:vm=8m/s
(3)对b:mgsinθ-FA=ma?
即mgsinθ-B2d2(v1+v2)2R=ma
取任意无限小△t时间:mg△t?sinθ-B2d2(v1+v2)2R?△t=ma?△t
代入数据并求和得:8∑△t-∑△x2=2∑△v2?
即8t-x2=2v2?
将t=2s,v2=5.06m/s代入上式得:x2=5.88m?
a的位移:x1=v1t=2×2=4m
由功能关系知:
WF=12mv22+mgx1sinθ-mgx2sinθ+Q
代入数据得:WF=14.9J?
答:(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动,a的速度v不能超过10m/s;
(2)F与b的速率v2的函数关系式为F=3+v24,v2的最大值为8m/s;
(3)在2s内力F做的功为14.9J.
本题解析:
本题难度:一般
2、简答题 如图所示,在磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场中,有一竖直放置的导体框架,框架宽l=0.4m,框架上端的电阻R=0.9Ω,磁场方向垂直于框架平面.阻值r=0.1Ω的导体棒ab沿框架向下以v=5m/s速度做匀速运动,不计框架电阻及摩擦.问:
(1)通过ab棒的电流是多大?方向如何?
(2)ab受到的安培力是多大?
(3)这个过程中能量是怎样转化的?
参考答案:(1)导体棒ab垂直切割磁感线,产生的感应电动势大小为:
E=Blv=0.5×0.4×5V=1 V ①
导体ab相当于电源,由闭合电路欧姆定律得回路电流:
I=ER+r=10.9+0.1A=1A ②
根据右手定则判断得知,ab棒的电流方向由a到b.
(2)导体ab所受的安培力:
F=BIl=0.5×1×0.4N=0.2 N ③
(3)导体棒的重力势能转化为电能,再转化为内能.
答:(1)通过ab棒的电流是1A,方向由a到b.
(2)ab受到的安培力是0.2N.
(3)这个过程中能量是导体棒的重力势能转化为电能,再转化为内能.
本题解析:
本题难度:一般
3、选择题 在闭合线圈上方有一条形磁铁自由下落直至穿过线圈过程中,下列说法中正确的是( )
A.磁铁下落过程中机械能守恒
B.磁铁下落过程中机械能增加
C.磁铁下落过程中机械能减少
D.线圈中增加的内能是由磁铁减少的机械能转化而来的
参考答案:CD
本题解析:
本题难度:简单
4、填空题 如图所示,将边长为l、总电阻为R的正方形闭合线圈,从磁感强度为B的匀强磁场中以速度v匀速拉出(磁场方向,垂直线圈平面)
(1)所用拉力F=______.
(2)拉力F的功率PF=______.
(3)线圈放出的热量Q=______.
参考答案:(1)因为线圈被匀速拉出,拉力与安培力大小相等,即 F=F安
感应电动势的大小为:E=Blv
根据闭合欧姆定律得:I=BlvR.
则拉力为:F=F安=B2l2vR
(2)拉力F的功率为:PF=Fv=B2l2v2R
(3)线圈放出的热量为:Q=E2Rt=B2l2v2R?lv=B2l3vR
故答案为:B2l2vR;B2l2v2R;B2l3vR
本题解析:
本题难度:一般
5、选择题 如图所示,平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域,细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M"N"的过程中,棒上感应电动势E随时间t变化的图示,可能正确的是( ? )
A.
B.
C.
D.
参考答案:A
本题解析:
本题难度:一般