1、计算题  如图所示，竖直放置的正对平行金属板长，板间距离也为，两板间有场强为的匀强电场（电场仅限于两板之间），右极板的下端刚好处在一有界匀强磁场的边界（虚线所示）上，该边界与水平成45°夹角，边界线以右有垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为、电量为的电子在左侧金属板的中
点从静止开始，在电场力作用下加速向右运动，穿过
右极板中心小孔后，进入匀强磁场。求：
（1）从电子开始运动到进入匀强磁场所需的时间；
（2）匀强磁场的磁感应强度应满足什么条件，才能
保证电子从磁场出来后，还能穿越正对平行金属
板间的电场区域。

参考答案：（1）电子在电场中做匀加速运动，设离开电场时速度为，所用时间为，根据牛顿定律及运动规律得：


（2）电子在磁场中做圆周运动，经圆周从磁场出来时，速度应沿竖直方向，在电场中做类平抛运动。设电子穿越电场所需时间为，偏转距离为，则

为保证电子从磁场出来后能进入电场并能从电场中出来，电子在磁场中运动的半径R应满足

电子在磁场中运动轨道半径：
由以上公式可得：

本题解析：略

本题难度：简单

2、选择题  如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，匀强磁场垂直斜面，匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边。一质量为m、带电荷量为q的小球，以速度v在斜面上做半径为R匀速圆周运动。则

A．带电粒子带负电
B．匀强磁场的磁感应强度大小B=
C．匀强电场的场强大小为E=
D．带电粒子在运动过程中机械能守恒

参考答案：B

本题解析：因为小球，在斜面上做匀速圆周运动，所以向上的电场力和沿斜面向下的重力的分量平衡，即，解得，小球带正电；又,解得磁感应强度大小B=;由于小球运动中电场力做功，所以小球的机械能不守恒。选项B正确。

本题难度：一般

3、计算题  (12分)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入．已知两极间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域．今将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上．已知粒子重力不计，则粒子落到极板上时的动能为多少？

参考答案：

本题解析：带电粒子做匀速直线运动时，有
磁感应强度增大，则洛伦兹力增大，粒子向洛伦兹力方向偏转，当粒子到达极板时，电场力做负功，则：

解得：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，在竖直虚线MN和之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）以初速度v0由A点垂直于MN进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区。如果撤去磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D点离开场区。则下列判断正确的是（?）


A．该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同
B．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同
C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比
D．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外

参考答案：C

本题解析：存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场时，粒子做直线运动，说明合力为0，即,所以有选项C对。此时粒子做匀速直线运动沿AC水平线，说明电场力垂直速度方向。末速度仍是，运动时间为。撤去磁场后仅有电场，电场力与垂直，此为类平抛运动，从B点离开电场，说明电场力向上，水平方向仍是匀速直线，运动时间为，但由于电场力做正功，末速度大于。撤去电场后仅有磁场，做匀速圆周运动，末速度仍是，运动时间为圆弧长度除以所以时间大于。综上，该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能B点最大，CD相同，选项A错。．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间D的时间最长，BC的时间相等，选项B错。若该粒子带负电，电场力向上，说明竖直向下，根据洛伦兹力与电场力平衡，即洛伦兹力竖直向下可判断磁场方向垂直纸面向里，选项D错。

本题难度：简单

5、计算题  （18分）如图，在第二象限的圆形区域I存在匀强磁场，区域半径为R，磁感应强度为B，且垂直于Oxy平面向里;在第一象限的区域II和区域III内分别存在匀强磁场，磁场宽度相等，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从圆形区域I最高点Q（Q和圆心A连线与y轴平行）进入区域I，其速度v＝?。已知a在离开圆形区域I后，从某点P进入区域II。该粒子a离开区域II时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b从P点进入区域II，其速度沿x轴正向，大小是粒子a的。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：
（1）区域II的宽度；
（2）当a离开区域III时，a、b两粒子的y坐标之差.

参考答案：（1）?（2）

本题解析：（1）如图所示，a粒子进入区域I后，由
故a粒子在区域I做圆周运动的半径?…………（1分）
其轨迹圆心为,且
由几何知识得：
a粒子从某点D出射时，速度v沿x轴正方向. …………（2分）
a粒子从P点沿x轴正方向进入区域II后，由
得?，可找到圆心?…………（1分）
作轴，由图知：?，即磁场区域宽度?…………（2分）
(2)①对a粒子的运动进行分析：
进入区域Ⅲ后，由，得……..（1分）
连接O1E并延长，取EO2=r2，则O2为a粒子在区域Ⅲ中的轨迹圆心延长HE交Ⅲ右边界于F，连接O2F
由已知条件易证，故F点是a粒子在区域Ⅲ中的出射点
且轨迹所对应的圆心角为60o
故a粒子在区域Ⅲ中运动的时间…..（1分）
由图根据几何关系知：…..（1分）
②对b粒子的运动进行分析：
b粒子进入区域Ⅱ后，由，得：
且其轨迹圆心O3位于y轴上
P点进入区域II，运动时间为?，故其轨迹所对应的圆心角为…（1分）
由图根据几何知识：?…………（1分）
综上分析可知：
当a离开区域III时，a、b两粒子的y坐标之差为
即坐标差为? …………（2分）

本题难度：一般