1、计算题  如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变。经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量不变，忽略玻璃管的质量，不计一切阻力。求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；
（3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。

参考答案：解：（1）由，得，即重力与电场力平衡
所以小球在管中运动的加速度为
设小球运动至b端时竖直方向的速度分量为，则有
联立解得小球运动至b端时速度大小为
（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为

解得外力随时间变化关系为
（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图甲所示。t时间内玻璃管的运动距离x = v0t
由牛顿第二定律得
由几何关系得，
所以
可得sinα=0，故α=0°，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左，小球运动轨迹如图乙所示

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：

(1)P点距原点O的距离；
(2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．

参考答案：
⑵在一个周期内,设在第Ⅲ象限运动时间为t3,在第Ⅱ象限运动时间为t2,在Ⅰ象限运动时间为t1,在第Ⅳ象限运动时间为t4
在第Ⅲ象限有
解得?在第Ⅱ象限电子做圆周运动,周期
在第Ⅱ象限运动的时间为
由几何关系可知,电子在第Ⅰ象限的运动与第Ⅲ象限的运动对称,沿x轴方向做匀减速运动,沿y轴方向做匀速运动,到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中,速度变为υ0.
在第Ⅰ象限运动时间为
电子在第Ⅳ象限做四分之一圆周运动,运动周期与第Ⅲ周期相同,即
在第Ⅳ象限运动时间为
电子从P点出发到第一次回到P点所用时间为

本题解析：⑴解一：电子在第Ⅲ象限做类平抛运动,沿y轴方向的分速度为
?设OP=h,则
?可得
解二：经分析可知在第四象限中电子做匀速圆周运动，故可知OP的距离就是圆周运动的半径：

由
得

本题难度：一般

3、选择题  如右图所示，一束粒子（不计重力，初速度可忽略）缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。则                                                                 （    ）

A．该装置可筛选出具有特定质量的粒子
B．该装置可筛选出具有特定电量的粒子
C．该装置可筛选出具有特定速度的粒子
D．该装置可筛选出具有特定动能的粒子