1、简答题  如图在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d．不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比．

参考答案：粒子在磁场中做匀速圆周运动（如图）．由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R．由几何关系得



R2=l12+（R-d）2 ①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB=mv2R? ②
设P"为虚线与分界线的交点，∠POP"=α，则粒子在磁场中的运动时间为
t1=Rαv? ③
式中sinα=l1R? ④
粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场．设粒子加速度大小为a，由牛顿第二定律得
qE=ma ⑤
由运动学公式有
d=12at22?⑥
l2=vt2 ⑦
式中t2是粒子在电场中运动的时间
由①②⑤⑥⑦式得EB=l21+d2l22v? ⑧
由①③④⑦式得t1t2=l21+d22dl2arcsin(2dl1l21+d2)?
答：电场强度与磁感应强度大小之比为l21+d2l22v，粒子在磁场与电场中运动时间之比为l21+d22dl2arcsin(2dl1l21+d2)．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，在平行于纸面的平面上建立一个xoy平面直角坐标系，在此坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个反质子（质量与质子相同，电荷与质子等值反性）和一个．粒子从坐标原点0垂直磁场方向以相同速度v进入磁场中，速度方向与x轴夹角为30°．已知，反质子的质量为m，带电量为e且为负电荷，a粒子的质量为4m，带电量为2e．
（1）反质子和a粒子在磁场中运动时间之比是多少？
（2）分别求出这两个粒子射出磁场区时的位置坐标．

参考答案：（1）依题知粒子在磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，周期为T，由牛顿第二定律得


? qvB=mmv2R
则得 R=mvqB，T=2πRv=2πmqB
反质子的轨道半径为RP′=mveB，周期为TP′=2πmeB
α粒子的轨道半径为 Rα=4mv2eB=2mveB
Tα=2π?4m2eB=4πmeB
它们的运动轨迹如图所示，由几何知识知，反质子运动的轨迹对应的圆心角为θ1=60°=π3
α粒子运动的轨迹对应的圆心角为θ2=120°=2π3
则反质子在磁场中运动的时间为 tP′=16TP′=16×2πmeB=mπ3eB
α粒子在磁场中运动的时间为tα=13Tα=4πm3eB
∴反质子和α粒子在磁场中运动时间之比是tP′tα=14
（2）反质子和α粒子这两个粒子射出磁场区时的横坐标和纵坐标分别为xP′和yα．
根据几何知识得
? xP′=2RP′sin30°? yα=2Rα=2

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，半径为r=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度为B=0.332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率为v=3.2×106m/s的带正电粒子，已知该粒子的质量m=6.64×10-27kg，电量为q=3.2×10-19C．不计重力．
（1）沿半径OC方向射出的粒子，穿过磁场时方向偏转角度θ是多大？
（2）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是多少？

参考答案：
（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，如左图，由牛顿第二定律得：
则有Bqυ=mv2R
解得：R=mvBq=6.64×10-27×3.2×1060.332×3.2×10-19m=0.2m
设穿过磁场时方向偏转角度为θ，则有tanθ2=1020=12
因此θ=2arctan12
（2）粒子在磁场中作圆周运动，转过的圆心角的最大值，由右图可知，刚好是等边三角形，则有：
α=60°；
因此粒子在磁场中运动的最长时间t=T6=πm3Bq
代入数据，解得：t=6.54×10-8s
答：（1）沿半径OC方向射出的粒子，穿过磁场时方向偏转角度θ=2arctan12；
（2）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是6.54×10-8s．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示R为某种放射性元素，虚线框内是水平方向的匀强磁场，PQ是厚纸板，MN是荧光屏，实验时发现屏上O、A两处有亮斑，下面判断正确的是（　　）
A．磁场方向指向纸内，到达O点的是中子
B．磁场方向指向纸内，到达A点的是β粒子
C．增强磁场有可能使A处亮斑消失
D．增强磁场有可能在O点之上新增一个亮斑