1、简答题  如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P，其质量m=2×10-2?kg，电荷量q=0.2C．将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15m/s．若O、O1相距R=1.5m，小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1?kg的静止绝缘小球N相碰．碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场．此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动．小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2．那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度．
（3）若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式（要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角）．

参考答案：

（1）设弹簧的弹力做功为W，有：mgR+W=12mv2-12mv20①
? 代入数据，得：W=-2.05J　　　　　　　　　　　②
?（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷．设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，
? ? 并令水平向右为正方向，有：mv=±mv1+MV③
?而：v1=Bqrm④
? ? 若P、N碰后速度同向时，计算可得V＜v1，这种碰撞不能实现．P、N碰后瞬时必为反向运动．有：V=mv+BqrM⑤
? P、N速度相同时，N经过的时间为tN，P经过的时间为tP．设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为θ，
? 有：cosθ=VV1=Vv1⑥
? gtN=V1sinθ=v1sinθ⑦
? 代入数据，得：tN=

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，一位质量m=60kg的队员，在参加一次消防逃生演练中，队员从倾斜直滑道AB的顶端A由静止滑下，经B点后水平滑出，最后落在水平地面的护垫上（不计护垫厚度的影响）。已知A、B离水平地面的高度分别为H=6.2m、h＝3.2m，A、B两点间的水平距离为L=4.0m，队员落地点到B点的水平距离为s=4.8m，g取10m/s2。求：

（1）队员到达B点的速度大小；
（2）队员与滑道间的动摩擦因数μ；

参考答案：（1）  （2）

本题解析：（1）由
得
由得：
（2）由几何关系得，斜面长x=5m
由
由牛顿第二定律得：
解得
考点：平抛运动 匀变速运动，受力分析
点评：本题由平抛运动的特点求出时间t，进而可以求出队员到达B点的速度大小，根据在斜面上做的匀变速运动与受力特点，求出摩擦系数

本题难度：一般

3、选择题  2012年伦敦奥运会上，在女子10米气步枪决赛中，比赛的第八枪成为易思玲的转折点，波兰选手博加茨卡出人意料地只打出9.7环，而易思玲极为出色地打出10.7环，单枪反超对手1环，易思玲最终成功为中国代表团取得首金．在射击训练中，某运动员在距地面高h、离靶面距离L处，将质量m的子弹以速度v0水平射出，落在靶心正下方，只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使子弹射中靶心的是（　　）

A．适当减小v0
B．适当提高h
C．适当减小m
D．适当减小L

参考答案：A、减小v0，则水平方向上的运动时间增大，竖直方向上运动的时间增大，则下降的位移增大．故A错误．
B、适当提高h，初速度和水平位移一定，则运动时间不变，下降的高度不变，则可以使子弹射中靶心．故B正确．
C、改变子弹的质量，不影响竖直方向上的位移．故C错误．
D、适当减小L，则平抛运动的时间减小，竖直方向上的位移减小，可以射中靶心．故D正确．
故选BD．

本题解析：

本题难度：简单

4、选择题  平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一坐标系中做出两个分运动的v－t图线，如图所示，则以下说法不正确的是(　　)

A．图线1表示水平分运动的v－t图线
B．图线2表示竖直分运动的v－t图线
C．t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45°
D．若图线2倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有tanθ＝g

参考答案：D

本题解析：A、图线1表示表示匀速直线运动，所以图线1表示水平分运动的v－t图线；正确不选
B、图线2是初速度为0的匀加速直线运动，所以图线2表示的是竖直分运动；正确不选
C、时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，则速度与初速度方向的夹角为45°；正确不选
D、若图线2斜率表示当地重力加速度，但是在v－t中，tanθ不一定等于图线的斜率；错误应选
故选D
点评：对于图线斜率，只有当坐标轴选用国际单位，且所选标度相同时，斜率才满足k=t anθ.

本题难度：一般

5、选择题  在第16届亚洲运动会中，10米移动靶团体冠军被我国选手获得。右图为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v1，运动员射出的子弹的速度为v2，移动靶离运动员的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为（?）

A．
B．
C．
D．

参考答案：B

本题解析：要想在最短的时间内射中目标，射中目标时靶应该在运动员最前方，子弹飞行时间为d/ v2，运动员射击时离目标的距离应该为，选项B正确

本题难度：一般