1、计算题  （16分）如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，处在偏转电场的右边，如图甲所示。大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）。求：

（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；
（2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。
（3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？

参考答案：（1）?（2）见解析?（3）

本题解析：（1）在t=0时刻，电子进入偏转电场，Ox方向（水平向右为正）做匀速直线运动，Oy方向（竖直向上为正）在0－t0时间内受电场力作用做匀加速运动，加速度?（2分）
在t0－2t0时间内做匀速直线运动，速度?（1分）
侧向位移?（2分）
解得：?（1分）
（2）设电子以初速度v0=vx进入偏转电场，在偏转电场中受电场力作用而加速，不管电子是何时进入偏转电场，在它穿过电场的2t0时间内，其Oy方向的加速度是（电压为U0时）或者是0（电压为0时）
根据，可得它在Oy方向上速度增加量都为?（2分）
因此所有电子离开偏转电场时的Oy方向的分速度都相等为?（2分）
Ox方向的分速度都为v0=vx，所有电子离开偏转电场的偏向角都相同?（1分）
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，电子进入匀强磁场后做圆周运动垂直打在荧光屏上，如下图所示，电子在磁场中运动的半径R为：?（2分）
设电子从偏转电场中出来时的速度为vt，则电子从偏转电场中射出时的偏向角为：?（1分）
电子进入磁场后做圆周运动，其半径R为：?（1分）
联立以上各式，解得：?（1分）

本题难度：一般

2、简答题  ）如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m＝6.64×10－27kg、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1 205 V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域。

参考答案：（1）（2）图见解析 （3）6.5×10-7 s

本题解析：（1） α粒子在电场中被加速，由动能定理得qU="1/2" mv2（3分）
α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得qvB=mv2/r（2分）
联立解得（1分）
（2） 能正确作出图象得（6分）

（3） 带电粒子在磁场中的运动周期
T=2πr/v=2πm/qB（2分）
α粒子在两个磁场中偏转的角度均为π/4，在磁场中的运动总时间
t="1/4" T=πm/2qB=（3.14×6.64×10-27）/（2×3.2×10-19×5×10-2）=6.5×10-7 s（3分）

本题难度：一般

3、计算题  (10分)如图，在3、4象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在1、2象限有竖直向下的匀强电场。现从y轴上的P点（其坐标为(0,a)）水平向右发射一质量为m，电量为q，速度为V0的带电粒子（不计重力）.它与+x方向成45°角进入第4象限。

（1）电场强度的大小？
（2）若有一长略大于3a的绝缘弹性板放在x轴上，且中点与坐标原点重合，问磁感应强度多少时，粒子与薄板弹性碰撞后(即碰撞前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反)可再次从第2象限直接回到P点？

参考答案：

本题解析：（1）（2）（1）由能量守恒定律可得：
?

（2）电荷要回到P点，轨迹必须满足对称性，由对称性可得：
电荷的回旋半径r必须满足：

同时为了保证电荷能够与绝缘板碰撞，回旋半径的最小值必须满足：


又：
点评：本题难度较大，在电场中应用动能定理不难求得场强大小，但进入磁场后粒子的运动轨迹如何还要判断初速度方向，能够明确回旋半径的最小值是解决本题的关键

本题难度：一般

4、计算题  （17分）如图所示，真空中有以O1为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场。从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m。求：

(1)质子射入磁场时的速度大小；
(2)速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
(3)速度方向与y轴正方向成37°角且与x轴正方向成127°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标。(已知sin37°＝0.6，cos37°="0.8)"

参考答案：（1）v=eBr/m（2 （3）（,0）

本题解析：（1)设质子射磁场时的速度为v。质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=mv2/r （2分）
所以v="eBr/m" （1分）
(2)如图，质子沿y轴正方向射入，在磁场中以O2为圆心转过1/4圆弧后从A点垂直于电场方向进入电场。在磁场中的运动周期为T="2πm/(eB)" （1分）

所以质子在磁场中的运动时间? t1="T/4=πm/(2eB)" （1分）
质子进入电场后做类平抛运动，其侧移距离y=at22/2=r（1分）
质子在电场中的加速度a=eE/m（1分）
所以质子在电场中的运动时间t2= （1分）
故质子到达x轴所需的时间t=t1+t2=πm/(2eB)+?（1分）
(3)质子射入磁场后，在磁场中以O3为圆心做匀速圆周运动，从P点射出磁场，如图所示，OO1PO3是边长为r的菱形，PO3平行于y轴，质子射出磁场后速度方向与x轴平行。
P点距x轴的距离h=r+rcos53°（3分）

质子垂直于电场方向进入电场做类平抛运动，到达x轴上的Q点。竖直方向的位移h=eEt2/2m （2分）
水平方向的位移s=vt（1分）
解得：?（1分）
所以Q点的坐标为（,0）（1分）

本题难度：一般

5、选择题  如右图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是(　?　)
A．线圈先后两次转速之比为3∶2
B．两种情况在0.3 s内通过线圈的磁通量之比为1∶1
C．两种情况在相等时间内产生的焦耳热之比Qa∶Qb＝3∶2
D．两种情况在相等时间内产生的焦耳热之比Qa∶Qb＝9∶4