1、计算题 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道 处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不 仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下 面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及 与之对应的轨道的高度差h．
(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r =440 m时，h的设计值．
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L =1 435 mm，结合表中数据，算出r= 440 m时火车的转弯速度v．（以km/h为单位，结果取整数；g=10 m/s2，当倾角很小时，取sinα≈tanα）
(3)随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？
2、选择题 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于
[? ]
A．
B．
C．
D．
3、填空题 在光滑的圆锥顶端用长为L的细绳悬有质量为m的小球，圆锥的顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球紧压锥面，此时绳的张力为______；要使小球离开锥面，则小球和锥面的角速度至少应为______。
4、填空题 在一段半径为25m的圆形水平弯道上，已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0.2倍，则汽车拐弯时的速
度不能超过____________m/s。
5、选择题 如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧伸长长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧伸长长度为L2，下列答案中正确的是?
[? ]
A．L1＝L2?
B．L1>L2
C．L1<L2?
D．前三种情况均有可能
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