1、计算题  （16分） 如图所示为摩托车特技比赛用的部分赛道，由一段倾斜坡道AB与竖直圆形轨道BCD衔接而成，衔接处平滑过渡且长度不计．已知坡道的倾角θ＝11.5°，圆形轨道的半径R＝10 m，摩托车及选手的总质量m＝250 kg，摩托车在坡道行驶时所受阻力为其重力的0.1倍．摩托车从坡道上的A点由静止开始向下行驶，A与圆形轨道最低点B之间的竖直距离h＝5 m，发动机在斜坡上产生的牵引力F＝2750 N，到达B点后摩托车关闭发动机．已知sin11.5°＝，g取10 m/s2，求：

(1) 摩托车在AB坡道上运动的加速度；
(2) 摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；
(3) 若运动到C点时恰好不脱离轨道，求摩托车在BC之间克服摩擦力做的功．

参考答案：（1）12 m/s2?（2）1.75×104 N，方向竖直向下；（3）1.25×104 J

本题解析： (1) 由受力分析与牛顿第二定律可知
F＋mgsinθ－kmg＝ma? (2分)
代入数据解得a＝12 m/s2?(2分)
(2) 设摩托车到达B点时的速度为v1，由运动学公式可得
v＝2ah/sinθ，由此可得v1＝10?m/s? (2分)
在B点由牛顿第二定律可知
FN－mg＝m? (2分)
轨道对摩托车的支持力为FN＝1.75×104 N? (1分)
据牛顿第三定律，则摩擦车对轨道的压力为1.75×104 N? (1分)
方向竖直向下? (1分)
(3) 摩托车恰好不脱离轨道时，在最高点速度为v2
由牛顿第二定律得mg＝m? (2分)
从B点到C点，由动能定理得－mg2R－Wf＝mv－mv? (2分)
由此可解得Wf＝1.25×104 J

本题难度：一般

2、简答题  如图1所示，在2010上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界，最吸引眼球的就是正中心那个高为H=10m，直径D=4m的透明“垂直风洞”．风洞是人工产生和控制的气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动．在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）．在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量m=60kg，为提高表演的观赏性，控制风速v与表演者上升的高度h间的关系如图2所示．g=10m/s2．求：
（1）表演者上升达最大速度时的高度h1．
（2）表演者上升的最大高度h2．
（3）为防止停电停风事故，风洞备有应急电源，若在本次表演中表演者在最大高度h2时突然停电，为保证表演者的人身安全，则留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间tm．（设接通应急电源后风洞一直以最大风速运行）

参考答案：

（1）由图2可知v2=1.2×104-500h，
即风力F=7.2×102-30h
当表演者在上升过程中的最大速度vm时有? F=mg
代入数据得h1=4m．
（2）对表演者列动能定理得WF-mgh2=0
因WF与h成线性关系，则风力做功WF=F?0+Fh22h2
代入数据化简得h2=8m?
（3）当应急电源接通后，风洞以最大风速运行时滞后时间最长，表演者减速的加速度为
? a=Fm-mgm=2m/s2?
表演者从最高处到落地过程有H=12gt2m+(gtm)22a
代入数据化简得tm=2

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  质量为m、初速度为零的物体，在方向不变、大小按如图规律变化的合外力作用下都通过位移x0，则下列各种情况中物体速度最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．

参考答案：由力做功公式可知，F-x图象中，图象与坐标轴围成的面积表示力F所做的功，
由图象可知，C图象中围成的面积最大，所以C中合外力做功最多，根据动能定理知，C中物体的速度最大．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

本题解析：

本题难度：简单

4、简答题  一物体由高处自由下落，在下落过程中受到的空气阻力是它重力的

参考答案：对物体受力分析可知，物体受重力和阻力的作用，
由牛顿第二定律得，
mg-14mg=ma，
所以 a=34g．
答：物体下落的加速度为34g．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电量为q，在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力恒量k和重力加速度g，求：
（1）A球刚释放时的加速度．
（2）当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．

参考答案：（1）由牛顿第二定律得：mgsinα-F=ma，
由库仑定律得：F=kQqr2，由几何知识得：r=Hsinα，
解得：a=gsinα-kQqsin2αmH2；
（2）当A球所受合力为零，加速度为零时，速度最大，动能最大．
设此时AB间距离为L，由平衡条件得：mgsinα=kQqL2，
解得：L=

本题解析：

本题难度：一般