1、计算题  （16分）为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位，可设计如下的一个电磁场区域（如图所示）：水平线QC以下是水平向左的匀强电场，区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ(三角形APD)内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同，区域Ⅲ(虚线PD之上、三角形APD以外)的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反．已知等边三角形AQC的边长为2l，P、D分别为AQ、AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为l的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域Ⅰ，再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ，又经历一系列运动后返回O点．（粒子重力忽略不计）求：

（1）该粒子的比荷．
（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间．

参考答案：（1）?（2）?或

本题解析：本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动要画轨迹分析运动过程，探索规律，寻找半径与三角形边的关系是关键．
（1）从N到P，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有：?
根据题意有R＝l?解得： ?
（2）粒子从O到N与从N到O是逆过程，N到O做类平抛运动，在区域Ⅰ、区域Ⅱ和Ⅲ中都做匀速圆周运动．带电粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t0、区域Ⅰ中的时间t1、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2＋t3
根据平抛运动规律有 ?
粒子在区域Ⅰ中运动时，由线速度和角速度关系得：?即?
①若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示，则总路程为个圆周，根据几何关系有
AE＝(4nr + r)＝l ?解得： r＝l/(4n + 1)?其中n＝0，1，2……
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为?
?
总时间
?
②若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示，则总路程为个圆周，根据几何关系有：
AP＝(4nr +3r)＝l?解得： r＝ l/(4n + 3)?其中n＝0，1，2……
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为?
总时间

本题难度：一般

2、计算题  (12分)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入．已知两极间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域．今将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上．已知粒子重力不计，则粒子落到极板上时的动能为多少？

参考答案：

本题解析：带电粒子做匀速直线运动时，有
磁感应强度增大，则洛伦兹力增大，粒子向洛伦兹力方向偏转，当粒子到达极板时，电场力做负功，则：

解得：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。
（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

参考答案：解：（1）带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由
，可得，方向沿y轴正方向
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动，且r=R，如图甲所示，设磁感应强度大小为B。由
，得，方向垂直于纸面向外

（2）这束带电微粒都通过坐标原点
方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图乙所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图乙的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点
方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图乙所示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ），圆周运动轨迹方程为

得x=0，y=0或?x=-Rsinθ，y=R(1+cosθ)
（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0
带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方（x>0）的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图丙所示。靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处，靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场
所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0

本题解析：

本题难度：困难

4、选择题  如图所示是粒子速度选择器的原理图, 如果粒子的重力不计，所具有的速率
v=E/B，那么有( 　 　)

A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区,才能沿直线通过　
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区,才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何,沿ab方向从左侧进入场区,都能沿直线通过
D．不论粒子电性如何,沿ba方向从右侧进入场区,都能沿直线通过

参考答案：AC

本题解析：带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区,所受电场力竖直向下，由左手定则可知粒子所受洛伦兹力方向竖直向上，当电场力等于洛伦兹力时才能沿直线通过，A对；同理判断B错；由此可知速度选择器选择的是速度，对粒子的质量、电性都没有要求，但有固定的出入口，C对；D错；
点评：难度较小，明确电场力和洛伦兹力方向，明白速度选择器选择的只是速度，但有固定的出入口

本题难度：简单

5、选择题  如图所示，一块矩形截面金属导体abcd和电源连接，处于垂直于金属平面的匀强磁场中，当接通电源、有电流流过金属导体时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象被称为霍尔效应。利用霍尔效应制成的元件称为霍尔元件，它是一种重要的磁传感器，广泛运用于各种自动控制系统中。关于这一物理现象下列说法中正确的是

A．导体受向左的安培力作用
B．导体内部定向移动的自由电子受向右的洛仑兹力作用
C．在导体的ab、cd两侧存在电势差，且ab电势低于cd电势
D．在导体的ab、cd两侧存在电势差，且ab电势高于cd电势

参考答案：BD

本题解析：电流的方向是从上向下的，根据左手定则可得，导体受自左向右的安培力作用，所以A错误；
B、导体内部定向移动的自由电子，根据左手定则可得，自由电子受自左向右的洛仑兹力作用，所以B正确；
C、自由电子受自左向右的洛仑兹力作用，所以自由电子向右偏，使右侧带负电，左侧出现正电，所以左侧的电势高，即ab点电势高于cd点电势，所以C错误D正确．

本题难度：简单