1、简答题  天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）

参考答案：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1，ω2．根据题意有
ω1=ω2①
r1+r2=r②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
Gm1m2r2=m1ω21r1③
Gm1m2r2=m2ω22r2④
联立以上各式解得?r1=m2rm1+m2⑤
根据解速度与周期的关系知ω1=ω2=2πT⑥
联立③⑤⑥式解得m1+m2=4π2T2Gr3⑦
答：这个双星系统的总质量是4π2T2Gr3

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：
地球赤道表面的物体随地球作圆周运动，由牛顿运动定律有
又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有
由以上两式得：
（1）请判断上面的结果是否正确。如果正确，请说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果。
（2）由题目给出的条件还可以估算出哪些物理量？（写出估算过程）

参考答案：解：（1）以上结果是不正确的。因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力
正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为
?
（2）①可估算地球的质量M，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r=R+h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有
可得
②或可估算同步卫星运行时线速度的大小v"，由①知地球同步卫星的周期为T
万有引力提供向心力
对地面上的物体有
所以得

本题解析：

本题难度：困难

3、简答题  开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动. 飞船与火箭分离后进入预定轨道, 飞船在近地点(可认为近地面)开动发动机加速, 之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道, 飞船在远地点再次点火加速, 飞船沿半径为r的圆轨道绕地运动. 设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点时间（变轨时间）.

参考答案：

本题解析：设神舟七号飞船在椭圆轨道上运行周期为T0，在半径为r的圆轨道上运行周期为T,
依据开普勒第三定律可得?，
又运动过程中万确引力提供向心力，
而神舟七号飞船在椭圆轨道只运动了半个周期，即,
再配合黄金代换式，
联立上述各式, 可解得神舟七号从近地点到远地点时间

本题难度：一般

4、计算题  地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船受到的合力为零，宇航员感到自己处于“完全失重”状态．问：此时飞船在空间什么位置？（己知地球与月球中心的距离是3. 84×105 km）

参考答案：解：把宇宙飞船作为研究对象，找出飞船所受合力为零的原因是解题的关键，设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m，l表示地球与月球中心的距离，x表示飞船到地球中心的距离，地球与月球分别对飞船的引力为F地、F月，则F地=F月，即．代入数据解得x=3.456×108 m．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  发射地球同步通讯卫星的常用方法是：先将卫星发射到近地圆轨道1，然后经点火，使其进入椭圆形转移轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。那么变轨后和变轨前相比

A．机械能增大，动能减小
B．机械能减小，动能增大
C．机械能增大，动能增大
D．机械能减小，动能减小

参考答案：A

本题解析：略

本题难度：一般