1、计算题  （20分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

参考答案：（1），方向沿y轴正方向。，方向垂直xOy平面向外。
（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。理由见解析。
（3）这束带电微粒与x轴相交的区域范围是。

本题解析：
（1）带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反。设电场强度大小为E，由
mg=qE
可得电场强度大小

方向沿y轴正方向。
带电微粒进人磁场后受到重力、电场力和洛仑兹力的作用。由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动。如图(a)所示，考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径
r=R
设磁感应强度大小为B，由
?可得磁感应强度大小
?方向垂直xOy平面向外。

（2）这束带电微粒都通过坐标原点。
理由说明如下：
方法一：从任一点P水平进人磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图(b)所示。这样，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图所示的虚线半圆，此半圆的圆心是坐标原点。所以，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。
方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图(b)所示，设P点与0?点的连线与y轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q的坐标为(-Rsin，Rcos)，圆周运动轨迹方程为

而磁场边界是圆心坐标为(0，R)的圆周，其方程为

解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为
或
坐标为(-Rsin，R(1+cos))的点就是P点，须舍去。由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。
（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0。
理由说明如下：
带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r?为
r?=
带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在轴的右方(区域)离开磁场并做匀速直线运动，如图(c)所示。靠近点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处：靠近点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。
所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是。

本题难度：一般

2、选择题  如右图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°（与边界的交角）射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是?（?）

A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
C．A、B两粒子的之比是
D．A、B两粒子的之比是

参考答案：BD

本题解析：RAcos30°+RA=d，RBcos60°+RB=d，，解得，A错B对；因，故，故，C错D对

本题难度：一般

3、简答题  如图1所示，在x轴上0到d范围内存在电场（图中未画出），x轴上各点的电场沿着x轴正方向，并且电场强度大小E随x的分布如图2所示；在x轴上d到2d范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，电量为+q粒子沿x轴正方向以一定速度从O点进入电场，最终粒子恰从坐标为（2d，

参考答案：（1）由图象，x=0.5d处，电场强度为E=0.5E0，由牛顿第二定律得：
qE=ma
解得：a=qE02m．
（2）在磁场中运动轨迹如图，设半径为R，由几何关系
R2=d2+(R-

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  已知某一带负电的粒子以以速度V0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，有界磁场的宽度为d，粒子飞出磁场时速度的方向变化了30°，﹙粒子的重力不计﹚求：
（1）该粒子的比荷．
（2）粒子在磁场中飞行的时间．﹙结果均用d、B、V0表示﹚

参考答案：（1）由粒子轨迹显示的几何关系求得运动半径满足：r=dsin30°=2d-----①
由牛顿第二定律得：qvB=mv20r-----②
由①②得：qm=v02Bd
（2）粒子运动时间为：t=112×2πrv0=πd3v0
答：（1）该粒子的比荷为v02Bd
（2）粒子在磁场中飞行的时间为：πd3v0．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（　　）
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定点稍向东偏转
C．相对于预定点稍向西偏转
D．相对于预定点稍向北偏转

参考答案：C

本题解析：

本题难度：简单