1、简答题  如图（甲），MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m的金属杆a?b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现从静止释放杆a?b，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图（乙）所示．已知轨距为L=2m，重力加速度g=l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．

（1）当R=0时，求杆a?b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
（2）求金属杆的质量m和阻值r；
（3）求金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值Pm；
（4）当R=4Ω时，求随着杆a?b下滑回路瞬时电功率每增大1W的过程中合外力对杆做的功W．

参考答案：（1）由图可知，当R=0时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势
? E=BLv=0.5×2×2V=2V?
由右手定则判断可知杆中电流方向从b→a
（2）设杆运动的最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势?E=BLv
由闭合电路的欧姆定律得：I=ER+r
杆达到最大速度时满足?mgsinθ-BIL=0
联立解得：v=mgsinθB2L2R+mgsinθB2L2r
由图象可知：斜率为k=4-22m/(s?Ω)=1m/(s?Ω)，纵截距为v0=2m/s，
得到：mgsinθB2L2r=v0 mgsinθB2L2=k
解得：m=0.2kg，r=2Ω?
（3）金属杆匀速下滑时电流恒定，则有? mgsinθ-BIL=0
得 I=mgsinθBL=1A
电阻箱消耗电功率的最大值Pm=I2Rm=4W
（4）由题意：E=BLv，P=E2R+r
得?P=B2L2v2R+r
瞬时电功率增大量△P=B2L2v22R+r-B2L2v21R+r
由动能定理得
?W=12mv22-12mv21
比较上两式得 W=m(R+r)2B2L2△P
代入解得 W=0.6J?
答：（1）当R=0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小2V，杆中电流方向从b→a．
（2）金属杆的质量m为0.2kg，阻值r是2Ω；
（3）金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值Pm是4W．
（4）当R=4Ω时，随着杆a b下滑回路瞬时电功率每增大1W的过程中合外力对杆做的功W是0.6J．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，间距为L=0.45m的带电金属板M、N竖直固定在绝缘平面上，板间形成匀强电场，场强E=1.5×104V/m．N板接地（电势为零），其中央有一小孔，一根水平绝缘细杆通过小孔，其左端固定在极板M上．现有一质量m=0.05kg，带电量q=+5.0×10-6C的带正电小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ=0.1．小环以一定的初速度对准小孔向左运动，若小环与金属板M发生碰撞，碰撞中能量不损失（即碰后瞬间速度大小不变）．设带电环大小不计且不影响金属板间电场的分布（g取10m/s2）．求：
（1）带电小环以多大的初速度v0进入电场，才能恰好到达金属板M？
（2）若带电小环以初速度v1=1m/s进入电场，当其动能等于电势能时，距离N板多远？
（3）小环至少以多大的初速度v2进入电场，它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点？

参考答案：（1）小环进入电场后，在电场力与摩擦力共同作用下减速直到M板，速度变为零，根据动能定理，有-qEL-μmgL=0-12mv02
得v0=

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  
（1）物体A在斜面上的运动情况？说明理由。
（2）物体A在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？（结果用字母表示）

参考答案：（1）见解析
（2）

本题解析：（1）物体A在斜面上受重力、电场力、支持力和滑动摩擦力的作用，<1>小物体A在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动；<2>加上匀强磁场后，还受方向垂直斜面向上的洛伦兹力作用，方可使A离开斜面，故磁感应强度方向应垂直纸面向里。随着速度的增加，洛伦兹力增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力减小，物体继续做加速度增大的加速运动，直到斜面的支持力变为零，此后小物体A将离开地面。
（2）加磁场之前，物体A做匀加速运动，据牛顿运动定律有：

解出
A沿斜面运动的距离为：

加上磁场后，受到洛伦兹力
随速度增大，支持力减小，直到时，物体A将离开斜面，有：

物体A在斜面上运动的全过程中，重力和电场力做正功，滑动摩擦力做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理有：

物体A克服摩擦力做功，机械能转化为内能：

本题难度：简单

4、填空题  将一质量为0.2kg的小球在空中静止释放，其离地高度与时间的关系H=3.2-3t2，式中H以m为单位，t以s为单位．则小球0.4s末离地高度为______?m，克服空气阻力所做的功为______?J．（g取10m/s2）

参考答案：根据H=h-12at2=3.2-3t2得，小球下落的加速度a=6m/s2，小球0.4s末离地高度为H=3.2-3×0.16m=2.72m．小球下降的高度h=12at2=12×6×0．42=0.48m．此时小球的速度v=at=2.4m/s
根据动能定理得，mgh-Wf=12mv2-0，解得Wf=0.384J．
故答案为：2.72，0.384．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，一斜面体放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面体顶端无摩擦的自由滑下，则在下滑的过程中，下列结论正确的是（　　）
A．斜面对小物体的弹力做的功为零
B．小物体的重力势能完全转化为小物体的动能
C． 小物体的机械能守恒
D．小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒