1、简答题  如图12-59所示，MN、PQ是两根足够长固定的平行金属导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为α.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放沿导轨下滑，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ.

图12-59
（1）分析ab棒下滑过程中的运动性质，画出其受力示意图.
（2）求ab棒的最大速度.

参考答案：（1）ab棒做初速为零、加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时速度最大，最后做匀速直线运动．图见解析.（2）

本题解析：（1）ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向垂直于纸面指向读者，受力如图所示，受到重力mg、支持力N、摩擦力f、安培力F四个力的作用；随着速度的增大，感应电流在增大，安培力也在逐渐增大，而合外力在逐渐减小，加速度就逐渐减小．故ab棒做初速为零、加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时速度最大，最后做匀速直线运动．

（2）设当棒的速度为v时，感应电动势为E，电路中的电流为I，则E=BLv．
I=? F=BIL
由牛顿第二定律得mgsinα-F-μmgcosα=ma．
解得：a=g(sinα-μcosα)-
当加速度为零时速度最大，设为vm，则vm=．

本题难度：简单

2、计算题  （16分）如图15所示，倾角为°、电阻不计、间距L=0.3m且足够长的平行金属导轨处在磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。导轨两端各接一个阻值Ro=2的电阻。在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=1kg，电阻r=2,其与导轨间的动摩擦因数=0.5。金属棒以平行于导轨向上的初速度=10m/s上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量(sin37°=0.6，cos37°=0.8,取g=10m/s2)求：

（1）金属棒的最大加速度
（2）上端电阻Ro中产生的热量
（3）金属棒上滑至最高点所用时间

参考答案：（1）/s2?
（2）Q=5J
（3）Δt=0.994s

本题解析：（1）金属棒在上滑的过程中，回路的总电阻为?（1分）
对金属棒由牛顿第二定律得??（2分）
金属棒上滑过程中的最大加速度对应的是金属棒的最大速度，金属棒上升过程做减速运动，所以金属棒上升过程中的最大加速度就是速度为的瞬间,得：
?（2分）
代入数据后得最大加速度/s2?（1分）
（2）由题设条件可知：金属棒上升到最高点的过程中通过金属棒中的电荷量为q，
设金属棒中的平均电流为，则?（2分）
又通过金属棒的电荷量：?（*）?（1分）；
设上端电阻产生的焦耳热为Q，则全电路产生的焦耳热为6Q，由能量守恒可知
?（2分）；
联立以上各式，代入数据后? Q="5J?" （1分）
（3）设金属棒上滑至最高点所用时间为，则
由动量定理??（3分）；
联立（*）式，代入数据得 Δt="0.994s?" （1分）

本题难度：简单

3、简答题  如图（a），一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值也为2R的电阻R1连结成闭合回路．线圈的半径为r．在线圈包围的空间内，存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0．导线的电阻不计．求0至t时间内
（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R1上的电量q．

参考答案：（1）由图象分析可知，0至t0时间内：△B△t=B0t0，
由法拉第电磁感应定律得，感应电动势：E=n△Φ△t=n△B△tS，
其中：S=πr2，
由闭合电路欧姆定律得，电流：I=ER1+R，
解得，通过电阻R1上的电流：I=nB0πr23Rt0，
由楞次定律可知，通过电阻R1上的电流方向为从b到a
（2）通过电阻R1上的电量：q=It=nB0πr2t3Rt0；
答：（1）通过电阻R1上的电流大小为：nB0πr23Rt0，方向：从b到a；
（2）通过电阻R1上的电量为nB0πr2t3Rt0．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点。导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b。一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动。在滑动的过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触。假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r。不计金属细杆与轨道之间的摩擦。
（1）金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）当t=时，金属杆受到的安培力多大？
（3）从开始运动到t=过程中，外力一共做了多少的功?
（4）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度始终为a，试写出外力随时间变化的规律。

参考答案：解：（1）
（2）

（3）?
?

（4）分两段讨论?
①
, , ?
?

②?
?
?

本题解析：

本题难度：困难

5、选择题  如图1所示，一圆形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中，磁感应强度B随t变化规律如图2所示，以i表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向为电流的正方向，以垂直纸面向里的磁场方向为正，则以下的i-t图像中正确的是：

参考答案：A

本题解析：分析：由图2可知磁感应强度的变化，则可知线圈中磁通量的变化，由法拉第电磁感应定律可知感应电动势变化情况，由楞次定律可得感应电流的方向，二者结合可得出正确的图象．
解答：解：感应定律和欧姆定律得I=，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率．由图2可知，0～1时间内，B增大，Φ增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），由右手定则感应电流是顺时针的，因而是负值．所以可判断0～1为负的恒值；1～2为零；2～3为正的恒值；3～4为零；4～5为负的恒值；5～6为正的恒值．
故选A．
点评：此类问题不必非要求得电动势的大小，应根据楞次定律判断电路中电流的方向，结合电动势的变化情况即可得出正确结果．

本题难度：一般