1、计算题 如图所示,在xoy坐标系第一象限内有匀强磁场,磁场区域上边界刚好与直线y=a重合,磁感应强度为B。一个带正电的离子在坐标为(a,0)的A点以某一速度进入磁场区域,进入磁场时速度方向与x轴正向夹角为30°,离子质量为m,带电量为q。不计离子重力。
(1)若离子离开磁场时位置坐标为(a,a )的C点,求离子运动的速度大小?
(2)当离子进入磁场的速度满足什么条件时可使离子在磁场区域运动的时间最长?并求出最长时间是多少?
参考答案:(1)(2)?
本题解析:(1)若离子从y轴离开磁场区域时,其运动轨迹如图1所示,
由几何关系得轨迹半径为
又离子在磁场中
得?
(2)离子在磁场中?得
运动的周期为?联立得?
若为离子运动轨迹对应的圆心角,则离子在磁场中的运动时间为
则离子在磁场中的运动时间与离子的速度大小无关,与轨迹的圆心角有关。如图2,
只有当离子从x轴离开磁场(即离子既不从磁场的上边界离开磁场,也不从y轴离开磁场)时,离子运动轨迹的圆心角最大。由几何关系,最大圆心角为。
①若离子刚好不能从磁场区域上边界离开磁场,则轨迹恰好与上边界相切,如图3,由几何关系
得,其轨迹半径为
②若离子刚好不能从y轴离开磁场,则轨迹与y轴相切,如图4,由几何关系R2+R2sin30°=a得,其轨迹半径为R2=
综上所述,要使离子从x轴离开磁场,则其轨迹半径必须满足R<R1,且R<R2,即R<
即要使离子能在磁场中运动时间最长,则离子运动的速度必须满足
运动的最长时间为t=
本题难度:一般
2、填空题 电子(e,m)以速度v0与x轴成30°角垂直射入磁感强度为B的匀强磁场中,经一段时间后,打在x轴上的P点,如图10所示,则P点到O点的距离为____,电子由O点运动到P点所用的时间为_____
参考答案:mv0/eB、?πm/3eB
本题解析:画出粒子的运动轨迹,粒子在磁场中的运动半径为,根据几何知识可得,粒子轨迹所对的圆心角为60°,所以
点评:本题难度中等,对于粒子在匀强磁场中的运动,首先是画出大概的运动轨迹,先找圆心后求半径,结合几何知识确定圆心角或半径大小,由圆心角求运动时间
本题难度:一般
3、填空题 一个电子在匀强磁场中运动,速度v方向与磁感应强度B方向垂直.某时刻运动状态如图所示.请你在图中画出电子所受洛仑兹力的方向.
参考答案:电子在匀强磁场中运动向右运动,磁场的方向是向里的,根据左手定则可得洛伦兹力的方向是向下的.
如图所示.
本题解析:
本题难度:一般
4、简答题 如图15-4-10所示,匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直纸面向里,一质量为m,带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直,与电场成45°角射入复合场中恰能做匀速直线运动,求电场强度E,磁感应强度B的大小?
图15-4-10
参考答案:E=? B=
本题解析:对粒子进行受力分析,有重力、电场力和洛伦兹力如题图所示,由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直,电场力与v成45°角,因而mg与qE的合力与F等大反向.
由qE=mgtan45°?得:E=
由F=qvB=mg/cos45°?得:B=
本题难度:简单
5、选择题 如图所示,匀强磁场的方向竖直向下.磁场中有光滑的水平桌面,在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管.试管在水平拉力F作用下向右匀速运动,带电小球能从管口处飞出.关于带电小球及其在离开试管前的运动,下列说法中正确的是( )
A.小球带正电
B.洛伦兹力对小球做正功
C.小球运动的轨迹是一条抛物线
D.维持试管匀速运动的拉力F应保持恒定