1、计算题  串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量为m=2.0×10-26 kg，U=7.5×105V，B=0.50T，n=2，元电荷e=1.6×10-19 C，求R。

参考答案：解：设碳离子到达b处的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量关系得　
m=eU ①
m=m＋neU ②
进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev2B=m ③
由以上三式可得R＝ ④
由④式及题给数值得R＝0.75m

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根所做的油滴实验测得的。密立根油滴实验的原理如图所示：两块水平放置的平行金属板与电源相连接，上板带正电，下板带负电，油滴从喷雾器喷出后，由于与喷嘴摩擦而带负电，油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入（可认为初速度为0）平行金属板间，落到两板之间的匀强电场中。在强光照射下，观察者通过显微镜观察油滴的运动。
从喷雾喷出的小油滴可以视为球形，小油滴在空气中下落时受到的空气阻力f大小跟它下落的速度v的大小的关系是：f=6πηrv，式中r为油滴半径，η为粘滞系数。设重力加速度为g，不考虑油滴的蒸发。

（1）实验中先将开关断开，测出小油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v1，已知油的密度为ρ，空气的密度为ρ′，粘滞系数为η，试由以上数据计算小油滴的半径r；
（2）待小球向下运动的速度达到v1后，将开关闭合，小油滴受电场力作用，最终达到向上匀速运动，测得匀速运动的速度v2，已知两金属板间的距离为d，电压为U。试由以上数据计算小油滴所带的电荷量q；
（3）大致（不要求精确的标度）画出油滴从进入平行金属板到向上匀速运动这段过程中的v—t图像（设竖直向下为正方向）。

参考答案：（1）?（2）
（3）

本题解析：（1）小油滴向下匀速运动，重力和空气阻力、空气浮力达到平衡
有：（4分）
得：（2分）
（2）小油滴在电场中向上匀速运动，重力、空气阻力和电场力、空气浮力达到平衡
有：?（4分）
得：?（2分）
（3）小油滴先在重力、浮力、空气阻力的作用下向下做加速度减小的加速运动；闭合开关后有了向上的电场力，接着向下做加速度增大的减速直到速度较小为零，然后向上做加速度减小的加速运动，最后向上匀速。如右图所示：（4分：图线形状<含方向>2分、速度临界线2分）

本题难度：一般

3、计算题  （15分）如图所示，极板A、B、K、P连入电路，极板P、K，A、B之间分别形成电场，已知电源电动势E=300V，电源内阻不计 ，电阻R1="2000KΩ," R2=1000KΩ，A、B两极板长，间距。一个静止的带电粒子，电荷量、质量，从极板K中心经 P、K间电场加速后，进入极板A、B间电场中发生偏转。（极板间电场可视为匀强电场且不考虑极板边缘效应，不计粒子重力）求：

⑴极板P、K之间电压UPK，A、B之间电压UAB
⑵粒子刚进入偏转极板A、B时速度v0
⑶粒子通过极板A、B时发生偏转距离y

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析： （1）极板PK之间的电压即为两端电压，所以
?3分
AB之间的电压为,所以? 3分
（2）由动能定理可得：，解得，代入数据可得：
（3）粒子在极板AB之间轨迹为抛物线，测移?2分
而，，所以，代入数据可得：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，A、B为真空中相距为d的一对平行金属板，两板间的电压为U，一带电粒子从A板的小孔进入电场，粒子的初速度可视为零，经电场加速后从B板小孔射出。已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q。带电粒子所受重力不计。求：
（1）带电粒子从B板射出时的速度大小；
（2）带电粒子在电场中运动的时间。

参考答案：（1）（2）

本题解析：（1）设带电粒子从B板射出时的速度为v，根据动能定理：

（2）以带电粒子为研究对象，设带电粒子在电场中运动的时间为t，根据运动学公式
设带电粒子在电场中的加速度为a，
?

本题难度：简单

5、计算题  （22分）如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个圆形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向外。一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点O处以速度v0射入第二象限，速度方向与y轴正方向成30°角，经过磁场偏转后，通过P(0，)点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力。电子在圆形磁场区域中作圆周运动的轨道半径为，求：

(1)电子从坐标原点O 运动到P点的时间t1；
(2)所加圆形匀强磁场区域的最小面积；
(3)若电子到达y轴上P点时，撤去圆形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，电子在第(k+1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点。求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及从P点运动到坐标原点的时间t2

参考答案：（1）（2）（3）?

本题解析：（1）由几何关系，电子从O点运动到P点的路程为：

将
所以从O点运动到P点的时间为
（2）以AB为直径的圆形磁场即为最小的圆形磁场区域，最小面积为
（3）设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r1和r2,则有

如图乙的几何关系可知



设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为T1和T2， 则


解得
本题考查的是带电粒子在磁场中的运动问题，根据几何关系，应用带电粒子在磁场中的运动的相关公式，即可计算出结果；

本题难度：一般