1、选择题  质量为m的物体，从静止出发以g/2的加速度竖直下落h，则（?）
A．物体的机械能增加了mg h　
B．物体的动能增加了mg h　
C．物体的机械能减少了mg h　
D．物体的重力势能减少了mg h

参考答案：BCD

本题解析：根据物体的运动情况可知物体的受力情况，由功的公式可求得各力的功；由动能定理可求得物体的动能改变量；由功能关系可求机械能的变化；由重力势能与重力做功的关系可知重力势能的改变量．
解：因物体的加速度为，故说明物体受阻力作用，由牛顿第二定律可知，mg-f=ma；解得，重力做功WG=mgh； 阻力做功
A. 物体的机械能减少了mgh，A错误，C正确；
B.由动能定理可知，物体的动能增加了mgh，B正确；
D.物体的重力势能减少了mgh，D正确。
故选BCD
点评：由于部分同学没弄明白功和能的关系，导致在解答中出现问题；应注意重力做功等于重力势能的改变量；而合力的功等于动能的改变量；阻力的功消耗机械能．

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，小球从弹簧正上方一定高度落到竖直放置在地面上的轻质弹簧上，直至速度为零，则从小球接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点的过程中（不计空气阻力）

A．小球的动能一直减小
B．小球的机械能一直减小
C．小球的动能先增大后减小
D．小球的机械能先增大后减小

参考答案：BC

本题解析：
试题分析:从小球接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点的过程中，先做加速运动，后做减速运动，所以动能先增加，后减小，故A错误，C正确；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，从小球接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点的过程中，弹簧的形变增大，弹性势能变大，所以小球的机械能一直减小，故B正确，D错误。

本题难度：一般

3、选择题  如图所示为竖直平面内的直角坐标系。一个质量为m的带电小球处在区域足够大的匀强电场中，匀强电场的方向在直角坐标系xOy平面内。带电小球在电场力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下做直线运动，且直线OA与y轴负方向成角（<90°）。不计空气阻力，重力加速度为g。则小球在运动过程中，下列说法错误的是（?）

A．带电小球所受的合力一定做正功
B．带电小球的机械能一定增大
C．当F =mgtan时，带电小球的机械能可能减小，也可能增大
D．当F= mgsin时，带电小球的电势能一定不变

参考答案：B

本题解析：由题意知，小球从静止开始做加速直线运动，故合力一定做正功，所以A正确；小球在运动的过程中重力做正功，电场力可能做正功也可能做负功，故小球机械能可能增大也可能减小，所以B错误；

如图所示，当F =mgtan时，F由两个方向，可能做正功也可能做负功，故带电小球的机械能可能减小，也可能增大，所以C正确；当F= mgsin时，F的方向垂直于OA，如图所示，F不做功，故电势能不变，所以D正确，本题错误的选择B。

本题难度：一般

4、简答题  过山车质量均匀分布，从高为h的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图17，已知过山车的质量为M，长为L，每节车厢长为a，竖直圆形轨道半径为R,L> 2πR，且R>>a，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h至少为多少？（用R、L表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力）

参考答案：

本题解析：取过山车为研究对象，过山车从平台上滑下到车厢占满竖直圆形轨道过程中，由于只有重力做功，故机械能守恒，竖直圆形轨道上的过山车可以把这部分的重心看作在轨道的圆心上，所以有：

?①（4 分）
在竖直方向受到重力和轨道对它向下的压力，受力分析如图所示，设一节车厢质量为m，则有：
? ② （3 分）N≥0 ?③ （3 分）
联立解得　? (4分)

本题难度：一般

5、计算题  用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m／s的速度前进。问木块能运动到多高？（取g=10m／s2，空气阻力不计）

参考答案：2.96m

本题解析：
【错解分析】错解：在水平方向动量守恒，有
mv1=Mv+mv2? (1)
式①中v为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即
?（2）
h为木块所摆动的高度。解①，②联立方程组得到
v=8(m/s)
h=3.2(m)
【错解原因】这个解法是错误的。h=3.2m，就是木块摆动到了B点。如图所示。则它在B点时的速度vB。应满足方程


这时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需要的向心力。解上述方程得
（m/s）
如果vB＜4 m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。而木块在B点时的速度vB=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在 B点时的能量为(选A点为零势能点)
木块在A点时的能量为


两者不相等。可见木块升不到B点，一定是h＜3.2 m。
实际上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此刻所具有的速度vc作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。
【正解】如上分析，从式①求得vA=v=8m/s。木块在临界位置C时的速度为vc，高度为
h′=l(1+cosθ)?如图所示，

根据机船能守恒定律有
?③
又，即?④
从式③和式④得


所以
木块从C点开始以速度vc做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为

所以木块能达到的最大高度h为

【点评】物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样这里有一个需要的向心力和提供向心力能否吻合的问题，当需要能从实际提供中找到时，就可以做圆运动。所谓需要就是符合牛顿第二定律F向=ma向的力，而提供则是实际中的力若两者不相等，则物体将做向心运动或者离心运动。

本题难度：一般