1、计算题  如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车，一小金属块以水平速度v0滑到平板车上，在0~t0时间内它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，求：
（1）小金属块与平板车的质量之比；
（2）小金属块与平板车上表面间的动摩擦因数；
（3）若小金属块刚好没滑离平板车，则平板车的长度为多少。

参考答案：（1）以平板车和小金属块为研究对象，由平板车和小金属块组成的系统不受外力，所以动量守恒：
?代入数据得：??（3分）
（2））以小金属块为研究对象，由动量定理
?代入数据得??（3分）
（3）设小金属块与平板车最后的共同速度为v，由动量守恒定律：
?代入数据得 ?（3分）
?由能量守恒得??（3分）

本题解析：略

本题难度：一般

2、计算题  （20分）匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由能止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和。不计重力。

（1）求A在电场中的运动时间t，
（2）若B的电荷量q = ?Q，求两质点相互作用能的最大值Epm
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm

参考答案：（1）?（2）QE0d?（3） Q

本题解析：解：（1）由牛顿第二定律得，A在电场中的加速度 a = ?=
A在电场中做匀变速直线运动，由d = a?得
运动时间 t = ?=
（2）设A、B离开电场时的速度分别为vA0、vB0，由动能定理得
QE0d = m
qE0d =
A、B相互作用过程中，动量和能量守恒。A、B相互作用为斥力，A受力与其运动方向相同，B受的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功。A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加。所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为v，，
由动量守恒定律得：（m + ）v， = mvA0 + vB0
由能量守恒定律得：EPm = (m?+ )—）
且 q = Q
解得相互作用能的最大值 EPm = QE0d
（3）A、B在x>d区间的运动，在初始状态和末态均无相互作用
根据动量守恒定律得：mvA + vB = mvA0 + vB0
根据能量守恒定律得：m?+ ?= m?+
解得：vB = -?+
因为B不改变运动方向，所以vB = -?+ ≥0
解得： q≤Q
则B所带电荷量的最大值为：qm = Q

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，在高为1.25m的光滑水平台面上放着两个质量分别为0.2kg和0.3kg的小球B、C，两球间用轻质弹簧连接。现有一质量为0.1kg的小球A以v0=10m/s的水平速度与B球在极短的时间内发生正碰并被反弹，A球从水平台上下落后，落地点距平台右边缘的水平距离为1m。已知三个小球半径相同，弹簧的形变在弹性限度内，不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）碰后小球A的速度；
（2）碰后小球B在压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能。

参考答案：(1)?(2)

本题解析：（1）碰后小球A做平抛运动，设碰后小球A反弹后的速度大小为v1，
水平方向?①
竖直方向?②
由①②解得?③
（2）设碰后小球B的速度大小为v2，碰撞过程时间极短，A、B碰撞动量守恒
?④
解得
碰后小球B以v2压缩弹簧，当两者速度相同时弹簧的弹性势能最大，设弹性势能最大时B、C的共同速度为v3，根据动量守恒，有：
?⑤
解得
小球B压缩弹簧的过程中，小球B、C和弹簧组成的系统的能量守恒，有：
?⑥
解得?⑦
评分标准：本题满分18分，其中（1）问6分，①②③式各2分；（2）问12分，④⑤⑥⑦式各3分。

本题难度：一般

4、选择题  把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是

参考答案：

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  在光滑的水平桌面上有一长L=2米的木板C，它的两端各有一块档板，C的质量mC=5千克，在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A和B，质量分别为mA=1千克，mB=4千克。开始时，A、B、C都处于静止，并且A、B间夹有少量塑胶炸药，如图15-1所示。炸药爆炸使滑块A以6米/秒的速度水平向左滑动，如果A、B与C间的摩擦可忽略，两滑块中任一块与档板碰撞后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞所需时间都可忽略。

小题1:(1)当两滑块都与档板相碰撞后，板C的速度多大?
小题2:(2)到两个滑块都与档板碰撞为止，板的位移大小和方向如何?

参考答案：
【答案1】C板的速度为零。
【答案2】C的位移为：SC=VCt2=1×0.3=0.3米，方向向左。

本题解析：

【解析1】(1)设向左的方向为正方向。炸药爆炸前后A和B组成的系统水平方向动量守恒。设B获得的速度为mA，则mAVA+mBVB=0，所以：VB=-mAVA/mB=-1.5米/秒对A、B、C组成的系统，开始时都静止，所以系统的初动量为零，因此当A和B都与档板相撞并结合成一体时，它们必静止，所以C板的速度为零。
【解析2】
(2)以炸药爆炸到A与C相碰撞经历的时间：t1=(L/2)/VA=1/6秒，
在这段时间里B的位移为：SB=VBt1=1.5×1/6=0.25米，
设A与C相撞后C的速度为VC，A和C组成的系统水平方向动量守恒：mAVA=(mA+mC)VC，
所以VC=mAVA/(mA+mC)=1×6/(1+5)=1米/秒
B相对于C的速度为：　 VBC=VB-VC=(-1.5)-(+1)=-2.5米/秒
因此B还要经历时间t2才与C相撞：
　 t2==(1-0.25)/2.5=0.3秒，
故C的位移为：SC=VCt2=1×0.3=0.3米，
方向向左，如图15-2所示。

本题难度：简单