1、计算题  如图所示，在倾角θ＝30?的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝，槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点)，它到凹槽左侧壁的距离
d＝0.10m。A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不计机械能损失，碰撞时间极短。取g=10m/s2。求：

（1）画出凹槽B运动的速度v随时间t的变化图象；
（2）物块A与凹槽B的左侧壁第n次碰撞后瞬间A、B的速度大小；
（3）从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第n次碰撞时B的位移大小。

参考答案：（1）（2）vAn=(n-1)m?s-1，vBn="n" m?s-1（3）xn总=0.2n2m

本题解析：：（1）槽所受的最大静摩擦力等于重力沿斜面的分力，所以物块释放后，槽处于静止，物块做匀加速直线运动，根据位移时间公式求出小球与槽壁第一次发生碰撞时所需的时间．
（2）物块和槽发生碰撞的前后瞬间，动量守恒，能量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出槽和小球的速度．
（3）第一次碰撞后，槽做匀速运动，物块做匀加速运动，在运动的过程中，开始时槽的速度大于球的速度，物块与A壁的距离越来越大，速度相等时，物块到侧壁B的距离最大，判断此时是否与A壁相碰，若没相碰，此后的物块与A壁的距离越来越小，抓住位移相等，求出追及的时间．
解：（1）A在凹槽内，B受到的滑动摩擦力?①
B所受重力沿斜面的分力
因为，所以B受力平衡，释放后B保持静止?②
释放A后，A做匀加速运动，由牛顿定律和运动学规律得
?③
?④
解得A的加速度和碰撞前的速度分别为：?⑤
B发生碰撞时运动的时间：，
动量守恒??⑥
碰撞过程不损失机械能，得??⑦
解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别（方向沿斜面向下）?⑧
之后B匀速运动，A加速运动，A、B第一次碰撞后，B做匀速运动
?⑨
A做匀加速运动，加速度仍为a1
?⑩
?
经过时间t1，A的速度与B相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即
?
?
代入数据解得A与B左侧壁的距离
s=0.10m?
因为s=d， A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接
触但没有发生碰撞。再次相碰的时间为：，得到：t=0.4s，此时A的速度为：
动量守恒??
碰撞过程不损失机械能，得??
解得：（方向沿斜面向下）?
同理可以求出：（方向沿斜面向下）

（2）由以上分析可知：物块A与凹槽B的左侧壁第n次碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为：vAn=(n-1)m?s-1，vBn="n" m?s-1
（3）由以上分析可知：从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第n次碰撞时B的位移大小：
点评：本题难度较大, 本题综合运用了牛顿第二定律、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键是理清球与槽的运动情况，选择合适的规律进行求解,对运动过程的把握要强,选择合适的知识点求解也非常关键

本题难度：一般

2、简答题  某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v0=10m/s的塑料小球，已知喷出小球的质量m=1.0×10-4?kg，并且在喷出时已带了q=1.0×10-4?C的负电荷，如图所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d=1.5m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R=0.4m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道．今在水平轨道上加上水平向右的电场强度为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆形轨道上与圆心等高的N点脱离轨道落入放在地面上接地良好的金属容器内，g=10m/s2，求：
（1）所加电场的电场强度E；
（2）所加磁场的磁感应强度B．

参考答案：（1）设小球在M点的速率为v1，只加电场时对小球在M点，根据牛顿第二定律有：
? mg=mv12R
在水平轨道上，对小球运用动能定理得：
qEd=12mv12-12mv02
联立两式解得：E=32V/m．
故所加电场的电场强度E=32V/m．
? （2）设小球在N点速率为v2，在N点由牛顿第二定律得：qv2B=mv22R
从M到N点，由机械能守恒定律得：
mgR+12mv12=12mv22
联立两式解得：B=5

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg，长度L=" 1.0" m．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m = 1.0 kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ = 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F =" 8.0" N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动. g取l0m/s2，求：
（1）小滑块和木板的加速度大小；
（2）小滑块离开木板时的速度大小；
（3）要使小滑块在木板上滑动时的速度始终是木板速度的2倍，需将恒力F改为多大？

参考答案：⑴M靠m给的摩擦力提供加速度，加速度最大值为 aM=?
m的加速度为? am=?
⑵L=?解得t="1s?" vm=amt="5m/s?"
（3）9N

本题解析：略

本题难度：简单

4、选择题  如图所示，在光滑的桌面上有M、m两个物块，现用力F推物块m，使M、m两物块在桌上一起向右加速，则M、m间的相互作用力为（　　）
A．

参考答案：
A、B根据牛顿第二定律得
对整体；a=FM+m
对M：N=Ma=MFM+m．故A错误，B正确．
C、D根据牛顿第二定律得
对整体：a=F-μ(M+m)gM+m=FM+m-μg
对M：N-μMg=Ma
得到N=μMg+Ma=MFM+m．故C错误，D正确．
故选BD

本题解析：

本题难度：简单

5、计算题  （13分）邯郸大剧院是目前河北省内投资最大、设施最完备、科技含量最高的一家专业高端剧院。2014年元旦前后，邯郸大剧院举办了几场盛大的新年音乐会。在一场演出前工作人员用绳索把一架钢琴从高台吊运到地面。已知钢琴的质量为175kg，绳索能承受的最大拉力为1820N，吊运过程中钢琴以0.6m/s的速度在竖直方向向下做匀速直线运动。降落至底部距地面的高度为h时，立即以恒定加速度减速，最终钢琴落地时刚好速度为零（g取10m/s2），求：
（1）h的最小值是多少；
（2）为了保证绳索和钢琴的安全，此次以0.6m/s的初速度匀减速到零，用时3s，求此次减速过程中钢琴机械能的变化量△E。

参考答案：（1）0.45m?（2）

本题解析：（1）当拉力最大时，h有最小值
对钢琴：?①
?②
?③
?④
（2）当减速时间为3s时：
?⑤
?⑥
?⑦
（其中①②③⑤⑥⑦每式各2分；④式1分，共13分）

本题难度：一般