1、计算题  水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l， l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。

参考答案：

本题解析：由题意画出xOy坐标轴及A、B位置，设B车的速度为,此时A、B的位置分别为H、G，H的纵坐标为分别为yA，G的横坐标为xB，则

?①
?②
在开始运动时R到A和B距离之比为2:1，即

由于橡皮筋的伸长是均匀的,所以在以后任意时刻R到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有?③
由于,有??④
?⑤
所以?⑥??⑦
联立①②⑥⑦解得?⑧
【点评】本题的解题关键是橡皮筋的伸长是均匀的，由三角形的相似对应边成比例,，分别解出A、B的位置yA，xB，再由A、B各自的运动，列出方程?①,?② 就可求解。难度中等偏上，考生若是不能分析出橡皮筋的均匀伸长的特定的比值关系，仅能得①②两式的少部分分。
【考点定位】匀加速直线直线运动、匀速直线运动。

本题难度：一般

2、简答题  水平导轨AB固定在支架CD上，其形状、尺寸如图所示．导轨与支架的总质量M=4kg，其重心在O点，它只能绕支架C点且垂直于纸面的水平轴转动．质量m=1kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，现受到水平拉力F=2.5N的作用．已知小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.2．g取10m/s2，求：
（1）小铁块刚开始运动时的加速度大小？
（2）小铁块运动到离A端多远时，支架将要开始翻转？
（3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，则拉力F作用的最长时间为多少？

参考答案：（1）小铁块受到的摩擦力f=μmg=0.2×1×10=2N．根据牛顿第二定律得
a=F-fm?解得 ?a=0.5m/s2
? （2）假设小铁块运动到C点的右侧且距C点x处时，支架刚要不能维持平衡，D端受的力为零．
? MgL=Nx+fLf，N=mg=10N
?代入解得? x=0.24m
? s=x+0.7=0.94m．
? （3）因为要在小铁块运动的过程中，导轨和支架始终保持静止，故小铁块是先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动．
? 匀加速直线运动加速度大小a1=0.5m/s2
? 匀减速直线运动加速度大小a2=μmgm=μg=2m/s2
? 又v22a1+v22a2=0.94
? v=0.87m/s?
? 解得t=1.74s．
答：（1）小铁块刚开始运动时的加速度为0.5m/s2；
? （2）小铁块运动到离A端0.94m时，支架将要开始翻转；
? （3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，拉力F作用的最长时间为1.74s．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度ν0=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s2）求：
（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？
（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？
（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？

参考答案：（1）求皮带静止时，物块离开皮带时的速度v1，设物体的加速度大小为a，物块前进过程中水平方向只受向后的滑动摩擦力．
由牛顿第二定律得：f=μmg=ma
解得：a=μg
物块在传送带上做匀减速直线运动，由位移速度关系式得：v12-v02=-2aL?
解得：v1=

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  我国自行设计的第三代战斗机歼-10战机性能优异，其中短距起飞能力格外引人瞩目。在飞行表演中歼-10 战机在时间t内从静止开始滑行s就达到起飞速度。若歼-10战机在航空母舰长为L(L＜s)的甲板上起飞速度和陆地上相同，且起飞过程都可简化为加速度相同的匀加速直线运动。那么，在航空母舰静止的情况下，航母弹射系统必需给战机多大速度才能使战机起飞。

参考答案：解：设飞机起飞的加速度为a，起飞速度为vt，则有：
?①
v1=at ②
设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，有：
?③
由①~③得

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20 m/s的速度前进，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车，已知前车在刹车过程所行驶的距离为100m，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少？

参考答案：解：设前车刹车过程的位移为x1，加速度为a，则有：x1=
在前车刹车的过程中，后车仍以v0匀速运动，在这段时间内它的位移为x2"=2x1=200 m
后车刹车的位移为x1=50 m
故从前车开始刹车到后车也停下来，后车的总位移为x2=x2"+x2""=250 m
两车匀速运动时它们之间的最小距离为△x=x2-x1=250 m-100 m=150 m

本题解析：

本题难度：一般