1、计算题  （15分）如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ=37°。已知圆弧轨道半径为R＝0.5m，斜面AB的长度为L＝2.875m。质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物块经C点时对圆弧轨道的压力Fc；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ。

参考答案：(1)    (2)

本题解析：（1）由题意知小物体沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，由牛顿运动定律和动能定理有：
     ①  (3分)
  ②  (3分)
    ③  (2分)
   ④     (2分)
联解①②③④并代入数据得：  ⑤   (1分)
（2）对小物块从A经B到C过程，由动能定理有：
 ⑥   (3分)
联解①②⑥并代入数据得： ⑦    (1分) ；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。
考点：本题考查了动能定理、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

本题难度：一般

2、计算题  （16分）水平地面上有一质量为的木块，放在与墙的距离为的位置。现用大小为的水平推力推木块，使木块由静止开始运动，经过的时间到达墙边。
（1）求木块与水平地面间的动摩擦因数；
（2）若仍用大小为的水平力推，为使木块能到达墙边，推力作用的最短时间为多少？
（3）若仍用大小为的力作用，使木块用最短时间到达墙边，则所用时间又为多少？

参考答案：见解析。

本题解析：（1）木块匀加速运动，有
根据牛顿第二定律，有
所以木块与地面间的动摩擦因数为
（2）撤力时木块的速度为
撤力后木块的加速度为
运动的整个过程有 
推力作用的最短时间为
（3）假设力与水平面成角时加速度最大，根据牛顿第二定律有


带入数据整理得
加速度最大值为
所以由 ，解得

本题难度：困难

3、计算题  （18分）如图所示，一质量为M＝5.0kg，长度L=4m的平板车静止在水平地面上，距离平板车右侧S=16.5m处有一固定障碍物．障碍物上固定有一电动机A。另一质量为m＝2.0kg可视为质点的滑块，以v0＝8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时电动机A对平板车施加一水平向右、大小为22.5N的恒力F．1s后电动机A突然将功率变为P=52.5w并保持不变，直到平板车碰到障碍物停止运动时，电动机A也同时关闭。滑块沿水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点滑入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知平板车间与滑块的动摩擦因数μ1＝0.5，平板车与地面的动摩擦因数μ2＝0.25，圆弧半径为R＝1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD＝θ＝1060，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：

（1）0 1s时间内，滑块相对小车运动的位移x；
（2）电动机A做功W；
（3）滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小FN．

参考答案：（1）4m（2）296.25J（3）86N

本题解析：（1）对滑块，由牛顿第二定律得：       （1分）
解得：a1= =μ1g=5m/s2   
对平板车，由牛顿第二定律得：
             （1分）
解得： a2=3m/s2   
设经过时间t1=1s，对滑块有：
                       （1分）
                    （1分）
对小车有：                   （1分）
                        （1分）
0 1s时间内，小滑块相对小车运动的位移:
                      （1分）
即小滑块刚好滑动到小车右端时两者共速。
(2)此时电动机A突然将功率变为P=52.5w并保持不变，设拉力为，由功率得：
                                  （2分）
                       （1分）
所以小滑块和小车两者共速后一起以3m/s的速度向右做匀速直线运动，其位移为：
                       （1分）
时间为：                       （1分）
由功能关系得，电动机A做功：=296.25J           （1分）
(3)由题意得，小滑块在B点速度vB有：       （1分）
小滑块从B点到C点，由功能关系得：
                       （1分）
在C点，由牛顿运动定律得：              （1分）
解得：FN=86N                                            （1分）
由牛顿第三定律可知，滑块在C时对轨道压力的大小．     （1分）
考点：匀变速直线运动规律 牛顿第二定律 功和能的关系 牛顿第三定律

本题难度：困难

4、实验题  要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材：轻质定滑轮(质量和摩擦可忽略)、砝码一套(总质量m＝0.5 kg)、细线、刻度尺、秒表．他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．

(1)实验装置如图所示，设右边沙袋A质量为m1，左边沙袋B的质量为m2
(2)取出质量为m′的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现A下降，B上升；（左右两侧砝码的总质量始终不变）
（3）用刻度尺测出A从静止下降的距离h，用秒表测出A下降所用的时间t，则可知A的加速度大小a＝________；
（4）改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出________(选填“a­m′” 或“a­”)图线；
（5）若求得图线的斜率k＝4 m/(kg·s2)，截距b＝2 m/s2，则沙袋的质量m1＝________ kg，m2＝________ kg.

参考答案：（3）
(4) a～m′
(5) m1＝3kg，    m2＝1.5kg.

本题解析：（3）由题，质量为m1的沙袋从静止开始下降做匀加速直线运动，由，解得
（5）根据牛顿第二定律得：
对m1及砝码：（m1+△m）g-T=（m1+△m）a
对m2及砝码：T-（m2+m-△m）g=（m2+m-△m）a
联立解得：
根据数学知识得知：“a～△m”成线性关系，图线斜率，截距
将m=0.5kg，g=10m/s2，k=4m/kg?s2，b=2m/s2，代入解得：m1=3kg，m2=1.5kg．
故答案为：（3）；（5）3，1.5．
考点：利用牛顿第二定律测量两个质量不等的沙袋的质量

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，一质量为m=100kg的箱子静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因素为μ=0.5。现对箱子施加一个与水平方向成θ=37°角的拉力，经t1=10s后撤去拉力，又经t2=1s箱子停下来。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g＝10m/s2。求：

（1）拉力F大小；（2）箱子在水平面上滑行的位移x。

参考答案：500N 27.5m

本题解析：（1）开始时物体做加速运动，由牛顿定律：
10s后的速度：v=a1t1,  位移：
撤去外力后：
且，v=a2t2
解得：F=500N   x1=25m x2=2.5m
（2）箱子在水平面上滑行的位移
考点：牛顿第二定律的应用.

本题难度：一般