1、计算题 如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成,AD与DCE相切于D点,C为圆轨道的最低点,将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止释放,用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N,改变H的大小,可测出相应的N的大小,N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点),QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8N),重力加速度g取10m/s2,求:
(1)求出小物块的质量m;圆轨道的半径R、轨道DC所对应的圆心角θ;
(2)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ。
(3)若要使小物块能运动到圆轨道的最高点E,则小物块应从离地面高为H处由静止释放,H为多少?
2、计算题 (18分)如图,匀强磁场垂直铜环所在的平面,导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处,另一端紧贴圆环,可绕O匀速转动.通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路,R1、R2是定值电阻.带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点,被拉起到水平位置;合上开关K,无初速度释放小球,小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧.
已知:磁感应强度为B;a的角速度大小为ω,长度为l,电阻为r;R1=R2=2r,铜环电阻不计;P、Q两板间距为d;带电的质量为m、电量为q;重力加速度为g.求:
(1)a匀速转动的方向;
(2)P、Q间电场强度E的大小;
(3)小球通过N点时对细线拉力T的大小.
3、计算题 如图所示,半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内,轨道的B端切线水平,且距水平地面高度为h=1.25m,现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放,滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m/s2)。求:
(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功;
(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小;
(3)小滑块着地时的速度大小和方向。
4、简答题 如图所示,光滑雪坡与水平路面相切于B点,某人乘雪橇从雪坡上A点无初速滑至B点,接着沿水平路面滑至C点停止,设人与雪橇在BC段所受阻力恒定.人与雪橇的总质量为60kg,A、B两处竖直高度差为20m,B、C?距离为30m.(g=10m/s2)求:
(1)人与雪橇滑到B处的速度大小;
(2)人与雪橇在BC段所受阻力大小.
5、简答题 一小球自A点竖直向上抛出,在大风的情况下,若风力的大小恒定、方向水平向右,小球运动的轨迹如图所示(小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速为零的匀加速度直线运动的合运动).在小球运动的轨迹上A、B两点处在同一水平线上,M点为轨迹的最高点.小球抛出的初动能为5J,小球在最高点M处的动能为2J,其它的阻力不计.求:
(1)小球水平位移S1与S2之比;
(2)小球的重力G与所受风力F的比值;
(3)小球落回到B点时的动能EKB;
(4)小球从A点到B点的运动过程中,小球动能的最小值.